\(A=\frac{3}{\sqrt{a}+2}\)
1. Tính giá trị biểu thức A khi \(a=\frac{2}{2+\sqrt{3}}\)
2. Tìm giá trị của a để biểu thức A có giá trị nguyên
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\left(\text{ }\sqrt{2}+\text{ }\sqrt{3}\right)^2=\left(\sqrt{2}\right)^2+2\sqrt{2}.\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^2=2+3+2\sqrt{6}=5+2\sqrt{6}\)
Ta có \(b\left(a^2-2\right)=a\left(ab+2\right)-2\left(a+b\right)\). Do \(a^2-2\vdots ab+2\) nên \(2\left(a+b\right)\vdots ab+2\to ab+2\le2a+2b\to\left(a-2\right)\left(b-2\right)\le2\).
Với \(a=1\to-\frac{1}{b+2}\in Z\), loại
Với \(a=2\to\frac{4}{2b+2}\in Z\to2b+2=4\to b=1\)
Với \(a=3\to\frac{7}{3b+2}\in Z\to3b+2=7\to\) loại
Với \(a=4\to\frac{14}{4b+2}\in Z\to4b+2=14\to b=3.\)
Với \(a\ge5\to b-2\le\frac{2}{a-2}
Theo giả thiết ta có \(\left(a_1^2+\cdots+a_{2015}^2\right)-2\cdot2015\cdot\left(a_1+\cdots+a_{2015}\right)\le2015^3-2\cdot2015^3+1=1-2015^3\), do vậy mà \(\left(a_1-2015\right)^2+\cdots+\left(a_{2015}-2015\right)^2\le1\), vì các số bên vế trái đều là các số tự nhiên nên trong các số này có 2014 số bằng 0 số còn lại bằng 0 hoặc bằng 1. Thành thử trong 2015 số tự nhiên \(a_1,\ldots,a_{2015}\) có \(2014\) số bằng \(2015\) số còn lại có thể bằng \(2015\), có thể \(2014\) hoặc \(2016\). Tuy nhiên hai trường hợp sau không thoả mãn. Vậy tất cả các số bằng \(2015\)
Gọi d là ước chung lớn nhất của tử thức và mẫu thức. Ta có \(n^2+4\vdots d,n+5\vdots d\to n^2-5^2+29\vdots d\to29\vdots d\to d=1,29\). Để phân số chưa tối giản thì \(d>1\to d=29\to n+5\vdots29\to n+5=29k\). Mặt khác, theo giả thiết \(1
\(\Rightarrow x=-\frac{1}{y+1}\)
Thay vào pt đầu ta có:
\(y\left(x-2y\right)\left(x+2\right)=-6\Leftrightarrow y\left(-2y-\frac{1}{y+1}\right)\left(2-\frac{1}{y+1}\right)=6\)
\(\Leftrightarrow-4y^2+\frac{y}{\left(y+1\right)^2}+\frac{2y\left(1-y\right)}{y+1}=-6\)
\(\Leftrightarrow-4y^2\left(y+1\right)^2+y+2y\left(1-y^2\right)=-6\left(y+1\right)^2\)
Rùi bạn giải nốt nhá