cho tam giác ABC có AB=19; AC=22 kẻ hai đường trung tuyến BN và CM vuông góc với nhau. Tính BC
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
pt <=> 30x2-3x2y2-y2=-517<=>3x2(10-y2)-y2+10=-517+10=-507
<=>3x2(10-y2)+(10-y2)=-507<=>(3x2+1)(10-y2)=-507
đến đây giải pt ước số , chú ý 3x2+1>0
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
xét tam giác IOM và tam giác IOH : góc I chung ; góc IMO = góc IOH vậy 2 tam giác đồng dạng theo trường hợp g_g xét tam giác HMO và tam giác IOH : góc H chung ; góc HMO = góc IOH vậy 2 tam giác đồng dạng theo trường hợp g_g vậy tam giác IOM đồng dạng tam giác IOH
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Gọi hiệu, tổng, tích của 2 số đó lần lượt là x; 7x; 24x (x thuộc Z+) suy ra số lớn là \(\frac{7x+x}{2}=4x\), số bé là \(\frac{7x-x}{2}=3x\)
Ta có PT: \(4x\times3x=24x\Leftrightarrow12x^2=24x\Leftrightarrow x=2\)
Vậy số lớn là \(4x=4\times2=8\), số bé là \(3\times2=6\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(\frac{x}{9}< \frac{7}{x}\Rightarrow x^2< 63\)
\(\frac{7}{x}< \frac{x}{6}\Rightarrow42< x^2\)
\(\Rightarrow42< x^2< 63\Rightarrow x^2=49\)
\(\Rightarrow x=7\)
Gọi giao điểm của BN, CM là G => G là trọng tâm của tam giác ABC
Ta có: BN vuông góc vs CM
=> BG vuông góc vs GM và CG vuông góc vs GN
=> MG2 + GB2 = BM2 =(1/2.AB)2 =90,25 và CG2 + GN2 = NC2 = (1/2AC)2 = 121 (ĐL Pytago)
=> MG2 + GB2 + CG2 + GN2 = 211,25
Mà MG = 1/2 CG và NG = 1/2 BG (Vì G là trọng tâm)
=> (1/2CG)2 + CG2 + (1/2 BG)2 + BG2 =211,25 => 5/4 BG2 + 5/4 CG2 =211,25
=> BG2 +CG2 = 211,25 : 5/4 =169
=> BC2 = 169 (Vì BG2 +CG2 = BC2) => BC = 13