Với mọi \(x\in R\)ta có:

\(\left|x\right|+\left|x+1\right|+\left|x+2\right|+\left|x+3\right|+\left|x+4\right|\ge0\Leftrightarrow6x\ge0\Leftrightarrow x\ge0\)

Với \(x\ge0\)thì: \(\left|x\right|=x;\left|x+1\right|=x+1;\left|x+2\right|=x+2;\left|x+3\right|=x+3;\left|x+4\right|=x+4\)

\(pt\Leftrightarrow5x+10=6x\Leftrightarrow x=10\)

Xet ∆AED=∆CEF ( c-g-c )

=) AD=CF

Mà AD=DB

Suy ra DB=CF

b+c)

Ta có D là tđ AB

           F là tđ AC

Suy ra * DE//BC

=) FDC = DCB ( slt )

            * DE = 1/2BC =) BC = DF

Xét∆BDC=∆FCD ( c-g-c)

Cho tam giác abc có gốc a bằng 90° trên bc lấy e sao cho BE = BA tia ph . Giác của góc b cắt ac ở d 

a chứng minh tam giác ABD = EBD 

b tính số đo BEM

c Chứng minh BD vuông góc với AE

\(\left|x^2+\left|x-1\right|\right|=x^2+2\)\(\left(1\right)\)

Ta có: \(x^2\ge0\Rightarrow x^2+2>0\)

\(\Rightarrow\left(1\right)\)trở thảnh

\(\orbr{\begin{cases}x^2+\left|x-1\right|=x^2+2\\x^2+\left|x-1\right|=-x^2-2\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}\left|x-1\right|=2\left(2\right)\\\left|x-1\right|=-2x^2-2\left(3\right)\end{cases}}\)

Giải (2)

\(\left|x-1\right|=2\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x-1=2\\x-1=-2\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=3\\x=-1\end{cases}}\)

Giải (3)

\(\left|x-1\right|=-2x^2-2\)

Vì \(-2x^2\le0\Rightarrow-2x^2-2< 0\)

\(\Rightarrow\left|x-1\right|=-2x^2-2\)(loại)

                 Vậy, \(x\in\left\{-1;3\right\}\)