trên nửa đường tròn (O ;R ) đường kính BC lấy điểm A sao cho AB =R

a, cm tam giác ABC vuông tại A và tính số đo góc B,C của tam giác ABC (biết cm tam giác nhưng k bt tính góc)

b, qua B kẻ tiếp tuyến vs nữa đường tròn (O) nó cắt AC tại điểm D qua D kẻ tiếp tuyến ĐỂ vs nữa đường tròn (O) (E là tiếp điểm)gọi I là giao điểm của Be và OD cm OD⊥ BC và DI.DO=DA.DC (biết làm)

c kẻ EH⊥BC , EH ∩ CD tại G cm IG//BC (chưa bt làm)

mong mina giúp

Câu 1. Chứng minh các bất đẳng thức:

a) (a + b)² ≤ 2(a² + b²)

b) (a + b + c)² ≤ 3(a² + b² + c²)

c) (a₁ + a₂ + ….. + a_n)² ≤ n(a₁² + a₂² + ….. + a_n²).

Câu 2. Cho a³ + b³ = 2. Chứng minh rằng a + b ≤ 2.

Câu 3. Chứng minh rằng: [x] + [y] ≤ [x + y].

Câu 4. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: 

Câu 5. Tìm giá trị nhỏ nhất của:  với x, y, z > 0.

Câu 6. Tìm giá trị nhỏ nhất của: A = x² + y² biết x + y = 4.

Câu 7. Tìm giá trị lớn nhất của: A = xyz(x + y)(y + z)(z + x) với x, y, z ≥ 0; x + y + z = 1.

Câu 8. Xét xem các số a và b có thể là số vô tỉ không nếu:

a) ab và a/b là số vô tỉ.

b) a + b và a/b là số hữu tỉ (a + b ≠0)

c) a + b, a² và b² là số hữu tỉ (a + b ≠0)

Câu 9. Cho a, b, c > 0. Chứng minh: a³ + b³ + abc ≥ ab(a + b + c)

Câu 10. Cho a, b, c, d > 0. Chứng minh:

Câu 11. Chứng minh rằng [2x] bằng 2[x] hoặc 2[x] + 1

Câu 12. Cho số nguyên dương a. Xét các số có dạng: a + 15 ; a + 30 ; a + 45 ; … ; a + 15n. Chứng minh rằng trong các số đó, tồn tại hai số mà hai chữ số đầu tiên là 96.

Câu 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A = x²y với các điều kiện x, y > 0 và 2x + xy = 4.

Câu 2. Cho .

Hãy so sánh S và .

Câu 3. Chứng minh rằng: Nếu số tự nhiên a không phải là số chính phương thì √a là số vô tỉ.

Câu 4. Cho các số x và y cùng dấu. Chứng minh rằng:

Câu 5. Chứng minh rằng các số sau là số vô tỉ:

Câu 6. Có hai số vô tỉ dương nào mà tổng là số hữu tỉ không?

Câu 7. Cho các số x và y khác 0. Chứng minh rằng:

Câu 8. Cho các số x, y, z dương. Chứng minh rằng: 

Câu 9. Chứng minh rằng tổng của một số hữu tỉ với một số vô tỉ là một số vô tỉ.

Câu 1. Cho biểu thức M = a² + ab + b² – 3a – 3b + 2001. Với giá trị nào của a và b thì M đạt giá trị nhỏ nhất? Tìm giá trị nhỏ nhất đó.

Câu 2. Cho biểu thức P = x² + xy + y² – 3(x + y) + 3. Chứng minh rằng giá trị nhỏ nhất của P bằng 0.

Câu 3. Chứng minh rằng không có giá trị nào của x, y, z thỏa mãn đẳng thức sau:

x² + 4y² + z² – 2a + 8y – 6z + 15 = 0

Câu 4. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

Câu 5. So sánh các số thực sau (không dùng máy tính):

Câu 6. Hãy viết một số hữu tỉ và một số vô tỉ lớn hơn √2 nhưng nhỏ hơn √3

Câu 7. Giải phương trình: .

Câu 1. Tìm liên hệ giữa các số a và b biết rằng: |a + b| > |a - b|

Câu 2.

a) Chứng minh bất đẳng thức (a + 1)² ≥ 4a

b) Cho a, b, c > 0 và abc = 1. Chứng minh: (a + 1)(b + 1)(c + 1) ≥ 8

Câu 3. Chứng minh các bất đẳng thức:

a) (a + b)² ≤ 2(a² + b²)

b) (a + b + c)² ≤ 3(a² + b² + c²)

Câu 4. Tìm các giá trị của x sao cho:

a) |2x – 3| = |1 – x|

b) x² – 4x ≤ 5

c) 2x(2x – 1) ≤ 2x – 1.

Câu 5. Tìm các số a, b, c, d biết rằng: a² + b² + c² + d² = a(b + c + d)