Có \(2^{3^{9000}}=2^{3^2.\left(3^2\right)^{4499}}=\left(2^{3^2}\right)^{9^{4499}}=512^{9^{4499}}\)

=> A = \(\left(512.47\right)^{9^{4499}}+1001^{20000}=24064^{9^{4499}}+1001^{20000}\)

Ta có: \(24064^{9^{4499}}\) đồng dư với \(64^{9^{4499}}\) ( mod 1000)

+) xét: 9²  đồng dư với 1 (mod 20) => 9⁴⁴⁹⁹ = (9²)²²⁴⁹ .9 đồng dư với 1.9 = 9 ( mod 20)

=> 9⁴⁴⁹⁹ = 20k + 9 

=> \(64^{9^{4499}}=\left(2^6\right)^{20k+9}=\left(2^{20}\right)^{6k}.2^{6.9}=\left(2^{20}\right)^{6k+2}.2^{14}\)

Mà 2²⁰ đồng dư với 576 (mod 1000) nên \(64^{9^{4499}}=\left(2^{20}\right)^{6k+2}.2^{14}\) đồng dư với 576.16384 = 9 437 184 (mod 1000)

=> \(64^{9^{4499}}\) đồng dư với 184 mod 1000

=> \(24064^{9^{4499}}\) đồng dư với 184 (mod 1000)

+) ta có: 1001^{20 000} đồng dư với 1^{20 000} = 1 (mod 1000)

=> A  đồng dư với 184 + 1 = 185 (mod 1000)

Vậy 3 chữ số tận cùng của A là 185

Gọi số đó là abcd 

abcd là số chính phương nên đặt abcd = m² 

Theo bài cho số (a +1)(b+3)(c+5)(d+3) là số chính phương nên đặt (a +1)(b+3)(c+5)(d+3) = n² (  31 < m < n < 100 do các số là đã cho là số chính phương có 4 chữ số)

Ta có: (a +1)(b+3)(c+5)(d+3) = 1000(a+1) + 100(b +3) + 10(c +5) + (d+3)

= abcd + 1000 + 300 + 50 + 3 = abcd + 1353

=> n² - m² = 1353

=> (n -m).(n +m)= 3.11.41 = 33.41 = 3.451 = 11.123

Do điều kiện của m; n nên 62 < m + n < 200 

=> n - m = 11; n + m = 123 

=>m = 56 => abcd = 3136

Vậy...

3 số đó là 24,25,26 

trong câu hỏi tương tự 

Gọi 3 tự nhiên liên tiếp cần tìm là a - 1; a; a + 1

Ta có a(a + 1) = a(a - 1) + 50

a(a + 1) - a(a - 1) = 50

a² + a - a² + a = 50

2a = 50

a = 25

Vậy 3 số tự nhiên liên tiếp cần tìm là 24;25;26

x² + xy + y²  + 1 = (x² + 2.x. \(\frac{y}{2}\) + (\(\frac{y}{2}\))² ) + \(\frac{3y^2}{4}\) + 1 = (x + \(\frac{y}{2}\))² + \(\frac{3y^2}{4}\) + 1 \(\ge\) 0 + 0 + 1 = 1> 0 với mọi x; y

Ta có:

x²+xy+y²+1=x²+xy+1/4.y²+3/4.y²+1=(x+1/2.y)²+3/4.y²+1

Mà (x+1/2.y)² \(\ge\)0

3/4.y²>=0

1>0

Suy ra (x+1/2.y)²+3/4.y²+1>0

Hay x²+xy+y²+1>0(đpcm)

A = [(x -1)(x + 6)]. [(x +2). (x +3)] = (x² + 5x - 6). (x² + 5x + 6) 

đặt y = x² + 5x - 6 => A = y. (y + 12) = y²  + 12y = y² + 2.y.6 + 36 - 36 = (y +6)²  - 36 \(\ge\) 0 - 36 = -36 với mọi y

=> A nhỏ nhất = -36 khi y + 6 = 0 => x² + 5x - 6  + 6 = 0 => x² + 5x = 0 => x(x +5) = 0 => x = 0 hoặc x = -5

Vậy A nhỏ nhất = -36 tại x = 0 hoặc x = -5

A = ( x - 1 )( x+ 2 )( x+ 3 ) ( x+ 6 )

   = ( x- 1 )( x+ 6 )( x+ 2 )(x+ 3 )

   = (x^2 + 5x - 6 )(x^2 + 5x + 6 )

Đặt x^2 + 5x = t 

TA có A= ( t + 6 )( t-  6) = t^2 - 36 

Vì t^2 lớn hơn bằng 0 => t^2 - 36 lớn hơn bằng -36 

VẬy GTNN của A là -36 kh t = 0 => x^2 - 5x = 0 => x(x-5) = 0 =. x = 0 hoặc x= 5 

đặt x/a=y/b=z/c=k=>x=ka y=kb z=kc

Thay vào là ra

Moon Light chính xác rồi!

a³ + b³ + c³ - 3abc = (a + b)³ + c³ - 3ab.(a + b) - 3abc = (a+b+c)³  - 3(a+b).c (a+ b+c) - 3ab.(a + b +c)

= (a + b+c). [(a + b+c)² - 3c(a + b) - 3ab]

= (a + b+c). (a² + b² + c² + 2ab + 2ac + 2bc - 3ac - 3bc - 3ab)

= (a + b + c). (a² + b²  + c² - ab - ac - bc)

Vế phải =  (b + c)² - a² = (b + c - a). (b +c + a) =  (2p -a - a).2p = 2.(p -a).2p = 4p. (p- a) = Vế trái

vậy...

bạn vào câu hỏi tương tự nhé  ^^