14/01/2017 lúc 19:44
viết tất cả các phân số dương thành dãy :
11 ;21 ,12 ;31 ,22 ,13 ;41 ,32 ,23 ,14 ;...
a) hãy nêu quy luật viết của
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Cậu tự vẽ hình nhá
a) Do D đối xứng với H qua đoạn AB nên tam giác ADH cân tại A
Tam giác ADH có AB là đường cao đồng thời là phân giác
=> góc DAB = góc HAB
Tương tự với tam giác AHE => góc HAC = góc EAC
Ta có :
góc DAE = (góc DAH) + (góc HAE) = 2.(góc BAH) + 2.(góc HAC) = 2.(góc BAH + góc HAC) = 2.90 = 180
=> D,A,E thẳng hàng
Nhận thấy
Tam giác AHC đối xứng với tam giác AEC qua đoạn thẳng AC => góc AHC = góc AEC = 900 (1)
Tương tự , ta cũng có : góc BHA = góc BDA = 900 (2)
Từ (1) và (2) => BD // EC (do 2 góc trong cùng phía bù nhau)
b) Ta có : tam giác BHA đồng dạng với tam giác AHC
Suy ra tỷ lệ \(\frac{BH}{AH}=\frac{AH}{HC}\Leftrightarrow AH^2=BH.HC\)
Mà BH = BD , HC = CE
=> \(AH^2=BD.CE\)
<=> \(4AH^2=4BD.CE\)
<=> \(\left(2AH\right)^2=4BD.CE\) (Do AD = AH = AE)
<=> \(DE^2=4BD.CE\)
b) ta có: AE/AF = AB/AC ( câu a )
=) AE×AC/AF= AB (1)
Xét tam giác ADB và tam giác CFB có:
Góc ADB= góc CFB
Chung góc ABC
=) Tam giác ADB đồng dạng với tam giác CFB (g-g)
=) BD/AF= AB/AC
(=) BD×BC/BF= AB (2)
Từ (1) và (2) =) cái đề ( đpcm )
hình chữ nhật có diện tích 36 cm2, chiều rộng là 3 cm.Hỏi hình chữ nhât đó có chiều dai gấp mấy lần chiều rộng?
Đề đúng phải là \(a^{2017}+b^{2017}=2.a^{1008}.b^{1008}\) nhé
Vì \(a^{2017}+b^{2017}=2.a^{1008}.b^{1008}\) nên \(\left(a^{2017}+b^{2017}\right)^2=4.a^{2016}.b^{2016}\)
Mà \(\left(a^{2017}+b^{2017}\right)^2\ge4.a^{2017}.b^{2017}\)
Suy ra \(4a^{2016}b^{2016}\ge4a^{2017}b^{2017}\)
<=> \(ab\le1\)
<=> \(1-ab\ge0\)
Suy ra P = 2018 - 2018ab = 2018(1 - ab) \(\ge0\)
\(a^{2017}+b^{2017}=2a^{2018}.b^{2018}\) với \(a,b\in R\)
nếu \(\orbr{\begin{cases}a=0\\b=0\end{cases}}\) thì \(P=2018>0\)
nếu \(\orbr{\begin{cases}a\ne0\\b\ne0\end{cases}}\) thì xảy ra 2 trường hợp như sau
\(TH1\)\(a,b\) trái dấu \(\Rightarrow P>0\)
\(TH2\) \(a,b\) cùng dấu
vì \(2.a^{2018}.b^{2018}>0\forall a,b\)
\(\Rightarrow a^{2017}+b^{2017}>0\) để 2 đẳng thức tồn tại dấu \("="\)
\(\Rightarrow a,b>0\) ( cùng dương)
có \(a^{2017}+b^{2017}=2a^{2018}.b^{2018}\)
\(\Leftrightarrow2=\frac{1}{a.b^{2018}}+\frac{1}{b.a^{2018}}\ge2\sqrt{\frac{1}{\left(a.b\right)^{2019}}}\)
\(\Rightarrow ab\le1\)
\(\Rightarrow2018-2018ab>2018-2018=0\)
dấu \("="\) xảy ra \(\Leftrightarrow a=b=1\)
vậy \(P\) luôn không âm
Ta có :
\(2^x.3^y-1\equiv5\left(mod6\right)\)
\(7^z\equiv1\left(mod6\right)\)
Suy ra Phương trình trên vô nghiệm
Với a + b + c = 0 thì ta có hằng đẳng thức sau : \(a^3+b^3+c^3=3abc\) (Cậu tự chứng minh nha)
Ta có : \(3abc\left(a^2+b^2+c^2\right)=\left(a^3+b^3+c^3\right)\left(a^2+b^2+c^2\right)\)
\(=a^5+b^5+c^5+a^3\left(b^2+c^2\right)+b^3\left(c^2+a^2\right)+c^3\left(a^2+b^2\right)\)
Ta lại có : \(\hept{\begin{cases}b+c=-a\\c+a=-b\\a+b=-c\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}b^2+c^2=\left(b+c\right)^2-2bc=a^2-2bc\\....\\....\end{cases}}\)
Nên \(a^5+b^5+c^5+a^3\left(b^2+c^2\right)+b^3\left(c^2+a^2\right)+c^3\left(a^2+b^2\right)\)
\(=a^5+b^5+c^5+\left(a^2-2bc\right)\left(b^2+c^2\right)+\left(b^2-2ca\right)\left(c^2+a^2\right)+\left(c^2-2ab\right)\left(a^2+b^2\right)\)
\(=2\left(a^5+b^5+c^5\right)-2abc\left(a^2+b^2+c^2\right)\)
\(\Leftrightarrow3abc\left(a^2+b^2+c^2\right)=2\left(a^5+b^5+c^5\right)-2abc\left(a^2+b^2+c^2\right)\)
\(\Leftrightarrow5abc\left(a^2+b^2+c^2\right)=2\left(a^5+b^5+c^5\right)\)
a) Xét \(\Delta ABC\)và \(\Delta MDC\)có:
\(\widehat{C}\) chung
\(\widehat{CAB}=\widehat{CMD}=90^0\)
suy ra: \(\Delta ABC~\Delta MDC\)(g.g)
b) Xét \(\Delta BMI\)và \(\Delta BAC\)có:
\(\widehat{B}\)chung
\(\widehat{BMI}=\widehat{BAC}=90^0\)
suy ra: \(\Delta BMI~\Delta BAC\) (g.g)
\(\Rightarrow\)\(\frac{BI}{BC}=\frac{BM}{BA}\)
\(\Rightarrow\)\(BI.BA=BC.BM\)
c) \(\frac{BI}{BC}=\frac{BM}{BA}\) (câu b) \(\Rightarrow\)\(\frac{BI}{BM}=\frac{BC}{BA}\)
Xét \(\Delta BIC\)và \(\Delta BMA\)có:
\(\widehat{B}\)chung
\(\frac{BI}{BM}=\frac{BC}{BA}\) (cmt)
suy ra: \(\Delta BIC~\Delta BMA\) (g.g)
\(\Rightarrow\) \(\widehat{ICB}=\widehat{BAM}\) (1)
c/m: \(\Delta CAI~\Delta BKI\) (g.g) \(\Rightarrow\)\(\frac{IA}{IK}=\frac{IC}{IB}\) \(\Rightarrow\)\(\frac{IA}{IC}=\frac{IK}{IB}\)
Xét \(\Delta IAK\)và \(\Delta ICB\)có:
\(\widehat{AIK}=\widehat{CIB}\) (dd)
\(\frac{IA}{IC}=\frac{IK}{IB}\) (cmt)
suy ra: \(\Delta IAK~\Delta ICB\)(g.g)
\(\Rightarrow\)\(\widehat{IAK}=\widehat{ICB}\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra: \(\widehat{IAK}=\widehat{BAM}\)
hay AB là phân giác của \(\widehat{MAK}\)
d) \(AM\)là phân giác \(\widehat{CAB}\) \(\Rightarrow\)\(\widehat{MAB}=45^0\)
mà \(\widehat{MAB}=\widehat{ICB}\) (câu c)
\(\Rightarrow\)\(\widehat{ICB}=45^0\)
\(\Delta CKB\)vuông tại K có \(\widehat{KCB}=45^0\)
\(\Rightarrow\)\(\widehat{CBK}=45^0\)
\(\Delta MBD\) vuông tại M có \(\widehat{MBD}=45^0\)
\(\Rightarrow\)\(\widehat{MDB}=45^0\)
hay \(\Delta MBD\)vuông cân tại M
\(\Rightarrow\)\(MB=MD\)
\(\Delta ABC\) có AM là phân giác
\(\Rightarrow\)\(\frac{MB}{AB}=\frac{MC}{AC}\)
ÁP dụng định ly Pytago vào tam giác vuông ABC ta có:
\(AB^2+AC^2=BC^2\)
\(\Rightarrow\)\(BC=10\)
ÁP dụng tính chất dãy tỉ số = nhau ta có:
\(\frac{MB}{AB}=\frac{MC}{AC}=\frac{MB+MC}{AB+AC}=\frac{5}{7}\)
suy ra: \(\frac{MB}{AB}=\frac{5}{7}\) \(\Rightarrow\)\(MB=\frac{40}{7}\)
mà \(MB=MD\) (cmt)
\(\Rightarrow\)\(MD=\frac{40}{7}\)
Vậy \(S_{CBD}=\frac{1}{2}.CB.DM=\frac{1}{2}.10.\frac{40}{7}=\frac{200}{7}\)
\(S_{ABC}=\frac{1}{2}.AB.AC=\frac{1}{2}.8.6=24\)
\(\Delta ABC\) có AM là phân giác
\(\Rightarrow\)\(\frac{S_{CMA}}{S_{BMA}}=\frac{AC}{AB}=\frac{3}{4}\)
\(\Rightarrow\)\(\frac{S_{CMA}}{3}=\frac{S_{BMA}}{4}=\frac{S_{CMA}+S_{BMA}}{3+4}=\frac{24}{7}\)
\(\Rightarrow\)\(S_{CMA}=\frac{72}{7}\)
Vậy \(S_{AMBD}=S_{CBD}-S_{CMA}=\frac{200}{7}-\frac{72}{7}=\frac{128}{7}\)
a) xét \(\Delta ABC\) và \(\Delta MDC\) có
\(\widehat{ACB}=\widehat{MCD}\) ( góc chung)
\(\widehat{CAB}=\widehat{CMD}=90^0\) ( giả thiết )
\(\Rightarrow\Delta ABC\infty\Delta MDC\) \(\left(g.g\right)\)
b) xét \(\Delta BIM\) và \(\Delta BCA\) có
\(\widehat{IBM}=\widehat{CBA}\) ( góc chung )
\(\widehat{BMI}=\widehat{BAC}=90^0\)
\(\Rightarrow\Delta BIM\infty\Delta BCA\left(g.g\right)\)
\(\Rightarrow\frac{BI}{BM}=\frac{BC}{BA}\)
\(\Rightarrow BI.BA=BM.BC\)
P/S tạm thời 2 câu này trước đi đã
Ta có: \(x^4+y^4+z^4\ge\frac{\left(x^2+y^2+z^2\right)^2}{3}\ge\frac{\left(xy+yz+zx\right)^2}{3}=\frac{16}{3}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=z=\frac{2}{\sqrt{3}}\)
Ta có : \(\frac{ab}{c}+\frac{bc}{a}+\frac{ca}{b}-a-b-c\)
= \(\frac{ab-ac}{c}+\frac{bc-ab}{a}+\frac{ca-bc}{b}\)
= \(\frac{ab\left(ab-ac\right)}{abc}+\frac{\left(bc\left(bc-ab\right)\right)}{abc}+\frac{ca\left(ca-bc\right)}{abc}\)
= \(\frac{a^2b\left(b-c\right)+b^2c\left(c-a\right)+c^2a\left(a-b\right)}{abc}\) \(\ge0\)
Do a,b,c > 0
Cách 2 . Áp dụng bất đẳng thức Cauchy , ta có :
\(\frac{ab}{c}+\frac{bc}{a}\ge2.\sqrt{\frac{ab}{c}.\frac{bc}{a}}=2b\)
\(\frac{bc}{a}+\frac{ca}{b}\ge2c\)
\(\frac{ca}{b}+\frac{ab}{c}\ge2a\)
Cộng vế theo vế => \(2\left(\frac{ab}{c}+\frac{bc}{a}+\frac{ca}{b}\right)\ge2\left(a+b+c\right)\)
=> \(\frac{ab}{c}+\frac{bc}{a}+\frac{ca}{b}\ge a+b+c\)
Đẳng thức xảy ra <=> a = b = c