ĐKXĐ:\(x\ne1\)

\(M=\frac{3\left(x+3\right)\left(x-1\right)+15}{x-1}=3\left(x-3\right)+\frac{15}{x-1}\)

Để \(M\inℤ\Rightarrow x-1\inƯ_{\left(15\right)}\)

\(\Rightarrow x-1\in\left(\pm1;\pm3;\pm5;\pm15\right)\)

Ta có bảng

Vậy ......................................................................................................................................

Bạn k cho mình nhé! Mình nghĩ chắc thế này là đúng rồi đó

NHỚ K CHO MÌNH NHÉ!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!.Thanks

đkxđ \(x\ne1\)\(M=\frac{3x^2-6x+6}{x-1}=\frac{3x^2-6x+3+3}{x-1}=\frac{3\left(x^2-2x+1\right)+3}{x-1}=\frac{3\left(x-1\right)^2+3}{x-1}=3\left(x-1\right)+\frac{3}{x-1}\)

vì x nguyên nên 3(x-1) nguyên để M nguyên khi \(\frac{3}{x-1}\)nguyên \(\Rightarrow x-1\inƯ\left(3\right)\RightarrowƯ\left(3\right)=+-1;+-3\)

\(x-1=1\Rightarrow x=2\)

\(x-1=-1\Rightarrow x=0\)

\(x-1=3\Rightarrow x=4\)

\(x-1=-3\Rightarrow x=-2\)

vậy x=2;0;4;-2 thì M nguyên 

Ta có : \(3x^2+5x+14=5\left(x+1\right)\sqrt{4x-1}\)

\(\Leftrightarrow\left(3x^2+5x+14\right)^2=\left[5\left(x+1\right)\sqrt{4x-1}\right]^2\)

\(\Leftrightarrow9x^4+25x^2+196+2\left(3x^2.5x+5x.14+3x^2.14\right)=25.\left(x+1\right)^2\left(4x-1\right)\)

\(\Leftrightarrow9x^4+25x^2+196+2\left(15x^3+70x+42x^2\right)=25\left(x+1\right)^2\left(4x-1\right)\)

\(\Leftrightarrow9x^4+25x^2+196+30x^3+140x+84x^2=25\left(x+1\right)^2\left(4x-1\right)\)

\(\Leftrightarrow9x^4+109x^2+196+30x^3+140x=25\left(x^2+2x+1\right)\left(4x-1\right)\)

\(\Leftrightarrow9x^4+109x^2+196+30x^3+140x=\left(25x^2+50x+25\right)\left(4x-1\right)\)

\(\Leftrightarrow9x^4+109x^2+196+30x^3+140x=\left(25x^2+50x+25\right)\left(4x-1\right)\)

\(\Leftrightarrow9x^4+109x^2+196+30x^3+140x=100x^3+200x^2+100x-25x^2-50x-25\)

\(\Leftrightarrow9x^4+109x^2+196+30x^3+140x=100x^3+175x^2+50x-25\)

Đến đây chuyển vế sang giải nhé mệt quá 

mk chỉnh lại đề: Cho tam giác ABC nhọn đường cao BE, CF.....

a)   Xét  \(\Delta ABE\)và    \(\Delta ACF\) có:

       \(\widehat{A}\) chung

      \(\widehat{AEB}=\widehat{AFC}=90^0\)

suy ra:   \(\Delta ABE~\Delta ACF\)(g.g)

\(\Rightarrow\)\(\frac{AB}{AC}=\frac{AE}{AF}\)

\(\Rightarrow\)\(AB.AF=AE.AC\)

b)  \(\frac{AB}{AC}=\frac{AE}{AF}\) (câu a)

\(\Rightarrow\)\(\frac{AB}{AE}=\frac{AC}{AF}\)

Xét  \(\Delta ABC\)và    \(\Delta AEF\)có:

      \(\widehat{A}\)chung

   \(\frac{AB}{AE}=\frac{AC}{AF}\)

suy ra:   \(\Delta ABC~\Delta AEF\)(c.g.c)

\(\Rightarrow\)\(\widehat{ACB}=\widehat{AFE}\)

Ta có : \(\hept{\begin{cases}\widehat{HAE}+\widehat{AHE}=90^0\\\widehat{HBD}+\widehat{BHD}=90^0\end{cases}}\)

Mà \(\widehat{AHE}=\widehat{BHD}\)Suy ra \(\widehat{HAE}=\widehat{HBD}\)

Xét tam giác BHD và tam giác ACD ,có 

\(\widehat{HAE}=\widehat{HBD}\)

\(\widehat{ADC}=\widehat{BDH}=90^0\)

=> Tam giac BHD đồng dạng với tam giác ACD 

=> \(\frac{BD}{AD}=\frac{DH}{DC}\)

=> BD.DC = AD.HD

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy , ta có 

\(AD.HD=BD.DC\le\frac{\left(BD+DC\right)^2}{4}=\frac{a^2}{4}\)

Vậy Max = a²/4 <=> BD = DC <=> D là trung điểm BC

Cách khác 

\(A=\frac{4x-1}{x^2+3}=\frac{3\left(4x-1\right)}{3\left(x^2+3\right)}=\frac{\left(4x^2+12x+9\right)-4x^2-12}{3\left(x^2+3\right)}=\frac{\left(2x+3\right)^2}{3\left(x^2+3\right)}+\frac{-4\left(x^2+3\right)}{3\left(x^2+3\right)}\)

 \(A=\frac{\left(2x+3\right)^2}{3\left(x^2+3\right)}+\frac{-4}{3}\ge-\frac{4}{3}\)

Vậy Min = -4/3 <=> x = -3/2 

Đặt \(A=\frac{4x-1}{x^2+3}=t\)\(\Rightarrow x^2.t+3t=4x-1\) 

<=> \(x^2.t-4x+3t+1=0\)

Đa thức trên có nghiệm <=> \(\Delta\ge0\)

<=> \(16-4t\left(1+3t\right)\ge0\)

<=> \(16-4t-12t^2\ge0\)

<=> \(3t^2+t-3\le0\)

<=> \(\left(t-1\right)\left(3t+4\right)\le0\)

<=> \(\hept{\begin{cases}t\le1\\t\ge-\frac{4}{3}\end{cases}}\)

Vậy min A = \(-\frac{4}{3}\) <=> \(x=-\frac{3}{2}\)

Ta có : abc = 1 

<=> a = \(\frac{1}{bc}\)

\(b=\frac{1}{ac}\)

\(c=\frac{1}{ab}\)

Ta có : \(P=\left(a+1\right)\left(b+1\right)\left(c+1\right)=\left(\frac{1}{bc}+abc\right)\left(\frac{1}{ac}+abc\right)\left(\frac{1}{ab}+abc\right)\)

Áp dụng bđt cô si ta có : 

\(\frac{1}{bc}+abc\ge2\sqrt{\frac{abc}{bc}}=2\sqrt{a}\)

\(\frac{1}{ac}+abc\ge2\sqrt{b}\)

\(\frac{1}{ab}+abc\ge2\sqrt{c}\)

Nên : \(P=\left(a+1\right)\left(b+1\right)\left(c+1\right)=\left(\frac{1}{bc}+abc\right)\left(\frac{1}{ac}+abc\right)\left(\frac{1}{ab}+abc\right)\)\(\ge2\sqrt{a}.2\sqrt{b}.2\sqrt{c}=8\sqrt{abc}=8.1=8\) 

Vây P_min = 8 khi a = b = c = 1

Hai ô tô cùng khởi hành 1 lúc đi từ

A đến B dài 240km, vì mỗi giờ

ô tô thứ 1 đi nhanh hơn ô tô thứ 2 là 12km nên nó đến trước ô tô thứ 2 là 1h40'. Tí

nh vận tốc của mỗi ô tô?

a.th1: x-2> 0 và x-5> 0

x>2 và x>5

x>5

th2: x-2< 0 và x-3<0

    x<2  và x<3

    x<2

b, giải tuong tu nhe

a) \(\frac{x-2}{x-3}>0\) khi (x - 2) và (x  - 3) cùng dấu 

Th1 : \(\hept{\begin{cases}x-2>0\\x-3>0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x>2\\x>3\end{cases}\Leftrightarrow}x>3}\)

Th2 : \(\hept{\begin{cases}x-2< 0\\x-3< 0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x< 2\\x< 3\end{cases}\Leftrightarrow}x< 2}\)

Bài 1:

a) xét tg ABE và tg ACF có:

AEB = AFC = 90 độ

BAE = CÀ( A chung )

=> tg ABE = tg ACF ( g.g)

=> AF/AB = AE/AC

=> AE*AC = AF*AB