Cho 3 số a, b, c thỏa mãn : 0 ≤ a ≤ b ≤ c ≤ 1
Chứng Minh Rằng:
\(\frac{a}{bc+1}+\frac{b}{ac+1}+\frac{c}{ab+1}\le2\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
KK
21 tháng 2 2019
Ta có: x - y.2 = y - x.2
=> x + 2x = y + y.3
=> 3x = 3y
=> x = y
Vậy x,y \(\in\)tất cả các số nguyên thì x - y.2 = y - x.2
NM
0
HH
8
M
0
Ta có:
0 ≤ a ≤ b ≤ c ≤ 1; và a, b, c ≥ 0
=> a - 1 ≤ 0 ; b - 1 ≤ 0
=> ( a - 1 )( b - 1 ) ≥ 0
=> ab - a - b + 1 ≥ 0
=> ab + 1 ≥ a + b
=>\(\frac{1}{ab+1}\le\frac{1}{a+b}\) => \(\frac{c}{ab+1}\le\frac{c}{a+b}\) (1)
Chứng Minh Tương Tự: => \(\frac{a}{bc+1}\le\frac{a}{a+b}\) (2)
và \(\frac{b}{ac+1}\le\frac{b}{a+c}\) (3)
Từ (1); (2) và (3) =>
\(\frac{a}{bc+1}+\frac{b}{ac+1}+\frac{c}{ab+1}\le\frac{a}{b+c}+\frac{b}{a+c}+\frac{c}{a+b}\)\(\le\frac{2a}{a+b+c}+\frac{2b}{a+b+c}+\frac{2c}{a+b+c}\)
=> \(\frac{a}{bc+1}+\frac{b}{ac+1}+\frac{c}{ab+1}\le\frac{2\left(a+b+c\right)}{a+b+c}=2\)( ĐPCM )