axb=8=>a,b thuộc Ư(8)={1;-1;2;-2;4;-4;8;-8}

2n+1 chia hết n-1

=>2n-2+3chia hết cho n-1

=>2(n-1)+3 chia hết n-1

Vì 2(n-1) chia hết cho n-1 nên 3 chia hết cho n-1

=>n-1 thuộc Ư(3)={1;-1;3;-3}

Với n-1=1=>n=1+1=>n=2

       n-1=-1=>n=(-1)+1=>n=0

       n-1=3=>n=3+1=>n=4

       n-1=-3=>n=(-3)+1=>n=-2

Vậy n=2;0;4;-2

Đặt \(A=2^0+2^1+..+2^{100}\)

\(\Rightarrow2A=2^1+2^2+..+2^{101}\)

lấy hiệu hai phương trình ta có

\(A=2^{101}-2^0=2^{101}-1\)

.\(B=5^1+5^2+..+5^{200}\)

\(\Rightarrow5B=5^2+5^3+..+5^{201}\)

Lấy hiệu hai phương trình ta có :

\(4B=5^{201}-5\Rightarrow B=\frac{5^{201}-5}{4}\)

\(\Rightarrow3s=5+\frac{8}{3}+\frac{11}{3^2}+\frac{14}{3^3}+...+\frac{302}{3^{99}}\)

\(\Rightarrow3S-S=5+1+\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{3^{98}}-\frac{302}{3^{100}}\)  (1)

Đặt A = \(1+\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+....+\frac{1}{3^{98}}\)

\(\Rightarrow3A=3+1+\frac{1}{3}+....+\frac{1}{3^{97}}\)

\(\Rightarrow3A-A=3-\frac{1}{3^{98}}\)

\(\Rightarrow2A=3-\frac{1}{3^{98}}\)

\(\Rightarrow A=\frac{3}{2}-\frac{1}{3^{98}.2}\)

  từ  (1)   \(\Rightarrow2S=\)\(5+\frac{3}{2}-\frac{1}{3^{98}.2}-\frac{302}{3^{100}}\) 

           \(\Rightarrow S=\frac{5}{2}+\frac{3}{2.2}-\frac{1}{3^{98}.4}-\frac{302}{3^{100}.2}\)  

                  \(\Rightarrow S=\frac{13}{4}-\frac{1}{3^{98}.4}-\frac{302}{3^{100}.2}\) 

VÌ \(\frac{13}{4}< \frac{14}{4}\) Hay \(\frac{13}{14}< 3\frac{1}{2}\) 

\(\frac{\Rightarrow13}{4}-\frac{1}{3^{98}.4}-\frac{302}{3^{100}.2}< 3\frac{1}{2}\)

 Vậy S < \(3\frac{1}{2}\)

Cảm ơn bn nhiều nha

Ta có  \(\frac{8x+19}{4x+1}\)  \(=\frac{2\left(4x+1\right)+17}{4x+1}=2+\frac{17}{4x+1}\) 

Để phân số trên có giá trị nguyên thì \(\frac{17}{4x+1}\) có giá trị nguyên 

\(\Rightarrow17⋮4x+1\) 

hay 4x+1\(\inƯ\left(17\right)=\left\{1;17;-1;-17\right\}\) 

Ta có bảng sau 

Vậy \(x\in\left\{0;17\right\}\) 

giúp mình cần gấp lắm cảm ơn trước

\(\left(x-8\right)^3+18=-3^2\)

\(\left(x-8\right)^3+18=9\)

\(\left(x-8\right)^3=9-18\)

\(\left(x-8\right)^3=\left(-9\right)\)

\(=>x-8=\sqrt[3]{\left(-9\right)}\)

.....

Vũ Đình Phước cẩn thận dấu em ơi

( x - 8 )³ + 18 = -3²

<=> ( x - 8 )³ = -9 - 18

<=> ( x - 8 )³ = -27 = (-3)³

=> x - 8 = -3 <=> x = 5

Vậy ...

ĐỀ : \(A=\frac{10^{11}-1}{10^{12}-1}\)và \(B=\frac{10^{10}+1}{10^{11}+1}\).

Ta có : \(10A=\frac{10\left(10^{11}-1\right)}{10^{12}-1}=\frac{10^{12}-10}{10^{12}-1}=\frac{10^{12}-1-9}{10^{12}-1}\)\(=1-\frac{9}{10^{12}-1}\).

            \(10B=\frac{10\left(10^{10}+1\right)}{10^{11}+1}=\frac{10^{11}+10}{10^{11}+1}=\frac{10^{11}+1+9}{10^{11}+1}\)\(=1+\frac{9}{10^{11}+1}\).

Ta so sánh : \(1-\frac{9}{10^{12}-1}< 1+\frac{9}{10^{11}+1}\)hay \(10A< 10B.\)

\(\Rightarrow A< B\left(đpcm\right)\)

\(\frac{-8}{9}+\frac{1}{9}\times\frac{2}{9}+\frac{1}{9}\times\frac{7}{9}\)

\(=\frac{-8}{9}+\frac{2}{81}+\frac{7}{81}\)

\(=\frac{-72}{81}+\frac{2}{81}+\frac{7}{81}\)

\(=\frac{-70}{81}+\frac{7}{81}\)

\(=\frac{-63}{81}\)

\(=\frac{-7}{9}\)

\(-\frac{7}{9}\)