Số ở giữa của dãy là 1/2.

Do vậy nếu ta xóa số a,b bất kỳ thì ra một số mới nào đó ( đặt số mới là t chẳng hạn ) , đến một lúc nào đó sẽ phải xóa tới số 1/2 mà khi đó ta có :
t + 1/2 - 2 1/2t = 1/2
Do vậy số cuối cùng còn lại bất kể mọi cách xóa là 1/2 nhé.

hử, giả sử ta bớt đi 2 số \(2,\sqrt{2}\),thì ta sẽ viết lên 2 số mới là \(\frac{2+\sqrt{2}}{\sqrt{2}}=\sqrt{2}+1\)(*)và \(\frac{2-\sqrt{2}}{\sqrt{2}}=\sqrt{2}-1\)

(*) xuất hiện rồi nhá, lượt đầu tiên luôn 

heo định lí hàm số Cos ta có 
AB^2+AC^2 - 2*AB*AC*Cos(góc A)= BC^2 
=> theo ct Heeroong tính S(ABC)= căn( p(p-AB)(p-BC)(p-CA)) 
mình chỉ hướng dẫn thôi nhá vì bh mình k có mt 
c2; S= 1/2 AB*AC*Sin30 
cách này nhanh hơn nhiều

\(A< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{8.9}.\)

\(A< \frac{2-1}{1.2}+\frac{3-2}{2.3}+\frac{4-3}{3.4}+...+\frac{9-8}{8.9}\)

\(A< 1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{8}-\frac{1}{9}=1-\frac{1}{9}=\frac{8}{9}\)(1)

Ta có

\(A>\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{4.5}+...+\frac{1}{9.10}\)

\(A>\frac{3-2}{2.3}+\frac{4-3}{3.4}+\frac{5-4}{4.5}+...+\frac{10-9}{9.10}\)

\(A>\frac{1}{2}-\frac{1}{10}=\frac{2}{5}\)(2)

Twf (1) vaf (2) => \(\frac{2}{5}< A< \frac{8}{9}\)

Đặt A =\(\frac{3}{5}.\left(\frac{5}{9.14}+\frac{5}{14.19}+...+\frac{5}{\left(5n-1\right).\left(5n+4\right)}\right)\)
= \(\frac{3}{5}.\left(\frac{1}{9}-\frac{1}{14}+\frac{1}{14}-\frac{1}{19}+...+\frac{1}{5n-1}-\frac{1}{5n+4}\right)\)
= \(\frac{3}{5}.\left(\frac{1}{9}-\frac{1}{5n+4}\right)\)
= \(\frac{3}{5}.\frac{1}{9}-\frac{3}{5}.\frac{1}{5n+4}=\frac{1}{15}-\frac{3}{5.\left(5n+4\right)}< \frac{1}{15}\)( ĐPCM )

\(\sqrt{1+\frac{1}{1^2}+\frac{1}{2^2}}=\sqrt{\left(1+\frac{1}{1^2}-\frac{1}{2^2}\right)^2-2.\left(1.\frac{1}{1^2}-\frac{1}{1^2}.\frac{1}{2^2}-\frac{1}{2^2}.1\right)}=1+\frac{1}{1^2}-\frac{1}{2^2}\)

Tương tự ta có biểu thức trên

\(\sqrt{1+\frac{1}{1^2}+\frac{1}{2^2}}+\sqrt{1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}}+...+\sqrt{1+\frac{1}{99^2}+\frac{1}{100^2}}\)

\(=1+\frac{1}{1^2}-\frac{1}{2^2}+1+\frac{1}{2^2}-\frac{1}{3^2}+...+1+\frac{1}{99^2}-\frac{1}{100^2}\)

\(=1.99+\frac{1}{1^2}-\frac{1}{100^2}\)

\(=100-\frac{1}{10000}\)

\(=99,9999\)

đề có sai ko nhỉ xài đủ pp mà vừa lẻ vừa xấu hết

Đề đúng nhé các bạn. Bài này phải sử dụng pp hàm số mới đc. có thể vô ngiệm hoặc nghiệm xấu đấy