Cho tam giác ABC. điểm N thuộc AC sao cho AN=1/2 AC .Gọi D là trung điểm AB .M là trung điểm AD. MN cắt BC tại P .Chứng minh CP=1/2 BC
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ta có:\(\left(x-y+z\right)\left(x+y+z\right)=\left[\left(x+z\right)-y\right]\left[\left(x+z\right)+y\right]\)
\(=\left(x+z\right)^2-y^2=x^2-2xz+z^2-y^2\)
Xong rồi đấy,chúc bạn học tốt
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ta có; n5-n=n(n4-1)
=n(n2-1)(n2-4+5)
=n(n-1)(n+1)(n2-4)+5n(n-1)(n+1)
=n(n-1)(n+1)(n-2)(n+2)+5n(n-1)(n+1)
Vì n(n-1)(n+1) là tích 3 số tự nhiên liên tiếp nên n(n-1)(n+1) chia hết cho 2 và 3 (1) => 5n(n-1)(n+1) chia hết cho 30 (2)
CÓ: n(n-1)(n+1)(n-2)(n+2) là tích 5 số tự nhiên liên tiếp nên n(n-1)(n+1)(n-2)(n+2) chia hết cho 5
Mà n(n-1)(n+1) chia hết cho 2 và 3 => n(n-1)(n+1)(n-2)(n+2) chia hết cho 30 (3)
Từ (1),(2),(3) => n(n-1)(n+1)(n-2)(n+2)+5n(n-1)(n+1) chia hết cho 30 hay n5-n chia hết cho 30 (đpcm)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(a,\)
\(A=\left(\frac{4x}{x+2}-\frac{x^3-8}{x^3+8}.\frac{4x^2-4x+16}{x^2-4}\right):\frac{16}{x+2}.\frac{x^2+3x+2}{x^2+x+1}\)\(ĐKXĐ:x\ne\pm2\)
\(A=[\frac{4x}{x+2}-\frac{\left(x-2\right)\left(x^2+2x+4\right).4\left(x^2-2x+4\right)}{\left(x+2\right)\left(x^2-2x+4\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right)}]:\frac{16}{x+2}.\frac{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}{x^2+x+1}\)
\(A=[\frac{4x}{x+2}-\frac{4\left(x^2+2x+4\right)}{\left(x+2\right)^2}].\frac{x+2}{16}.\frac{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}{x^2+x+1}\)
\(A=\frac{4x^2+8x-4x^2-8x-16}{\left(x+2\right)^2}.\frac{x+2}{16}.\frac{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}{x^2+x+1}\)
\(A=\frac{16\left(x+2\right)}{\left(x+2\right)^2.16}.\frac{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}{x^2+x+1}\)
\(A=\frac{-\left(x+1\right)}{x^2+x+1}\)
\(B=\frac{x^2+x-2}{x^3-1}\)\(ĐKXĐ:x\ne1\)
\(B=\frac{\left(x+2\right)\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}\)
\(B=\frac{x+2}{x^2+x+1}\)
\(b,\)
Ta có:
\(A+B=\frac{-\left(x+1\right)}{x^2+x+1}+\frac{x+2}{x^2+x+1}\)
\(=\frac{-x-1+x+2}{x^2+x+1}\)
\(=\frac{1}{x^2+x+1}\)
\(\Rightarrow A+B=\frac{1}{x^2+x+1}=\frac{1}{x^2+2.x.\left(\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}}=\frac{1}{\left(x+\frac{1}{2}\right)^2}+\frac{3}{4}\)
Vì:\(\left(x+\frac{1}{2}\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\forall x\)
\(\Rightarrow\frac{1}{\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}}\le\frac{1}{\frac{3}{4}}\)
\(\Rightarrow A+B\le\frac{4}{3}\)
\(\Rightarrow GTLN\)của \(A+B=\frac{4}{3}\Leftrightarrow x+\frac{1}{2}=0\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{-1}{2}\left(TMĐK\right)\)
Vậy........
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
d, (3x-1)3=(-2x+1)3 <=> 3x-1=-2x+1 <=> 5x=2 <=> x=2/5
e, Vì \(\hept{\begin{cases}x^2\ge0\\x^4\ge0\end{cases}\Rightarrow x^2+x^4\ge0}\)
Mà x2+x4=0
=>x=0
f, Vì \(\hept{\begin{cases}x^2\ge0\\\left|x\right|\ge0\end{cases}\Rightarrow x^2+\left|x\right|\ge0\Rightarrow x^2+\left|x\right|+1\ge1>0}\)
Vậy k có x thỏa mãn đề bài
\(\left(3x-1\right)^3=\left(-2x+1\right)^3\)
\(\Rightarrow\)\(3x-1=-2x+1\)
\(3x+2x=1+1\)
\(5x=2\)
\(x=\frac{2}{5}\)
Vậy \(x=\frac{2}{5}\)
\(x^2+x^4=0\)
\(x^2.\left(1+x^2\right)=0\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x^2=0\\1+x^2=0\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x^2=-1\left(v\text{ô}l\text{ý}\right)\end{cases}}}\)
Vậy \(x=0\)
\(x^2+\left|x\right|+1=0\)
Ta có:
\(\hept{\begin{cases}x^2\ge0\forall x\\\left|x\right|\ge0\forall x\end{cases}\Rightarrow x^2+\left|x\right|+1\ge1\forall x}\)
Mà \(x^2+\left|x\right|+1=0\)
\(\Rightarrow\)x không có giá trị
Vậy x không có giá trị
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a, \(\frac{1}{\left(2x-3\right)^2}=9\Leftrightarrow\left(\frac{1}{2x-3}\right)^2=3^2\Leftrightarrow\frac{1}{2x-3}=3\Leftrightarrow1=6x-9\Leftrightarrow x=\frac{5}{3}\)
b, \(\frac{1}{\left(x-1\right)^3}=-\frac{1}{27}\Leftrightarrow\left(\frac{1}{x-1}\right)^3=\left(\frac{-1}{3}\right)^3\Leftrightarrow\frac{1}{x-1}=\frac{1}{-3}\Leftrightarrow x-1=-3\Leftrightarrow x=-2\)
c, \(\left(x-1\right)^2=\left(2x-5\right)^2\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-1=2x-5\\x-1=-2x+5\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=4\\x=2\end{cases}}}\)
!!!!!!!!!!