Đặt \(S_{AMB}=a;S_{BMC}=b;S_{CMA}=c\)

Ta có \(\frac{AM}{MA'}+\frac{BM}{MB'}+\frac{MC}{MC'}=\frac{a+b}{c}+\frac{b+c}{a}+\frac{c+a}{b}\)=\(\frac{a}{b}+\frac{c}{b}+\frac{b}{a}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}+\frac{c}{b}\ge6\)(cô-si)

Gọi 3 số lẻ liên tiếp lần lượt là 2k+1,2k+3,2k+5

Theo bài ra ta có: (2k+3)(2k+5)-(2k+1)(2k+3)=54

<=> (2k+3)(2k+5-2k-1)=54

<=> 4(2k+3) = 54

<=> 2k+3 = 13,5

=>2k+1=11,5 ; 2k+5=15,5 

Vậy...

Ta có : \(A=1-\frac{2x+3}{2}=\frac{2-2x-3}{2}=\frac{-2x-1}{2}\)

Để A < 0 thì : \(\frac{-2x-1}{2}< 0\)hay \(-2x-1< 0\)<=> -2x < 1 <=> x > \(-\frac{1}{2}\)

Vậy với x > \(-\frac{1}{2}\)Thỏa mãn điều kiện đề bài 

Ta có : 

\(A< 0\)

\(\Leftrightarrow\)\(1-\frac{2x+3}{2}< 0\)

\(\Leftrightarrow\)\(\frac{2x+3}{2}>1\)

\(\Leftrightarrow\)\(2x+3>2\)

\(\Leftrightarrow\)\(2x>-1\)

\(\Leftrightarrow\)\(x>\frac{-1}{2}\)

Vậy để \(A< 0\) thì \(x>\frac{-1}{2}\)

Chúc bạn học tốt ~ 

a/ Ta có \(A=4a-2\left(10a-1\right)+8a-2\)

\(A=12a-2-20a+2\)

\(A=-8a\)

Thay \(a=-0,2\)vào biểu thức A, ta có:

\(A=-8\left(-0,2\right)=1,6\)

Vậy giá trị của \(A=4a-2\left(10a-1\right)+8a-2\)khi \(a=-0,2\)là 1,6.

b/ Ta có \(B=12\left(2-3b\right)+35b-9\left(b+1\right)\)

\(B=24-36b+35b-9b-9\)

\(B=15-10b\)

Thay \(b=\frac{1}{2}\)vào biểu thức B, ta có:

\(B=15-10\left(\frac{1}{2}\right)=15-5=10\)

Vậy giá trị của biểu thức \(B=12\left(2-3b\right)+35b-9\left(b+1\right)\)với \(b=\frac{1}{2}\)là 10.

( x + 5 )( 5 - x ) + ( x + 1 )^2 = 2( x^2 - 3x + 2 )

5x - x^2 + 25 - 5x + x^2 + 2x + 1 = 2x^2 - 6x + 4

26 + 2x = 2x^2 - 6x + 4

26 - 4 = 2x^2 - 6x - 2x

22 = 2x^2 - 8x 

22 = 2x( x - 4 ) 

P/s : Hết khả năng mong a/c chỉnh sửa thêm 

\(5x-x^2+25-5x+x^2+2x+1=2x^2-6x+4\)

\(\left(5x-5x\right)+\left(x^2-x^2\right)+\left(25+1\right)+2x=2x^2-6x\)

\(2x^2-8x=26\)

\(2x\left(x-4\right)=26\)

\(x^2-4=\frac{26}{2}=13\)

\(x^2=13+4=17\Rightarrow x=\sqrt{13}\)

chưa chắc đúng ^^

4x - x^2 đạt GTLN tại x = 2 
Khi x = 2 thì 4x - x^2 = 4
=> 4x - x^2 + 3 = 4 + 3 = 7 
Vậy GTLN của biểu thức trên là 7 

Đặt \(A=4x-x^2+3\)

\(A=-\left(x^2-2.2x+2^2\right)+7\)

\(A=-\left(x-2\right)^2+7\)

Ta có: \(-\left(x-2\right)^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow-\left(x-2\right)^2+7\le7\forall x\)

\(A=7\Leftrightarrow-\left(x-2\right)^2=0\Leftrightarrow x-2=0\Leftrightarrow x=2\)

Vậy \(A_{min}=7\Leftrightarrow x=2\)