\(\sqrt{x}+\sqrt{y-1}+\sqrt{z-2}=\frac{1}{2}\left(x+y+z\right)\)
TÌM SỐ THỰC X,Y THỎA MÃN ĐIỀU KIỆN TRÊN
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Dựng AH vuông góc với BM, theo giả thiết : góc BMA = 135o => góc AMH = 45o, hay ΔAHM vuông cân tại H.
Vì \(MA=\sqrt{8}\)nên \(AH=\frac{MA}{\sqrt{2}}=\sqrt{3}\)
Góc \(BMH=\)góc \(BMA\)+ góc \(AMH=135^O+45^O=180^0\)
\(=>B,M,H\)thẳng hàng
\(=>BH=BM+MH=2+\sqrt{3}\)
Áp dụng định lí pytago cho tam giác AHB ta được
\(AB^2=BH^2=AH^2=\left(2+\sqrt{3}\right)+\left(\sqrt{3}\right)=10+4\sqrt{3}\)
Vậy \(S_{\left(ABC\right)}=\frac{1}{2}AB^2=5+2\)
a, \(\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)^2\)
b, \(\left(\sqrt{5}+2\right)^2\)
c, \(\left(\sqrt{x-1}+2\right)^2\)
Từ \(2x+3y=5\Rightarrow2x=5-3y\Rightarrow x=\frac{5-3y}{2}\)
Thay \(x=\frac{5-3y}{2}\) vào pt(2) ta có:
\(\left(\frac{5-3y}{2}\right)^2+4y^2-3\cdot\frac{5-3y}{2}-2=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{4}\left(25y^2-12y-13\right)=0\)
\(\Leftrightarrow25y^2-12y-13=0\)
\(\Leftrightarrow\left(y-1\right)\left(25y+13\right)=0\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}y-1=0\\25y+13=0\end{cases}}\)\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}y=1\\y=-\frac{13}{25}\end{cases}}\)
*)Xet \(y=1\)\(\Rightarrow x=\frac{5-3y}{2}=\frac{5-3\cdot1}{2}=1\)
*)Xét \(y=-\frac{13}{25}\)\(\Rightarrow x=\frac{5-3\left(-\frac{13}{25}\right)}{2}=\frac{82}{25}\)
a/ Căn xác định với \(2\le x< 3\) ta có \(\frac{\left(x-2\right)^2}{3-x}+\frac{x^2+1}{x-3}=0\)
<=> \(\frac{\left(x-2\right)^2}{3-x}-\frac{x^2+1}{3-x}=0\)<=> \(^{x^2-4x+4-x^2-1=0}\)<=> x = 3/4 ( Không TM ) Vậy PTVN
Bài 2:
*)GTNN: Áp dụng BĐT \(\sqrt{a}+\sqrt{b}\ge\sqrt{a+b}\) ta có:
\(A=\sqrt{x+3}+\sqrt{5-x}\)
\(\ge\sqrt{x+3+5-x}=\sqrt{8}\)
Đẳng thức xảy ra khi \(-3\le x\le5\)
*)GTLN:Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz ta có:
\(A^2=\left(\sqrt{x+3}+\sqrt{5-x}\right)^2\)
\(\le\left(1+1\right)\left(x+3+5-x\right)\)
\(=2\cdot8=16\)
\(\Rightarrow A^2\le16\Rightarrow A\le4\)
Đẳng thức xảy ra khi \(x=1\)
a)\(\left(x^2-9\right)\left(x+2\right)=x+3\)
\(\Leftrightarrow\left(x+3\right)\left(x-3\right)\left(x+2\right)-\left(x+3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+3\right)\left(\left(x-3\right)\left(x+2\right)-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+3\right)\left(x^2-x-6-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+3\right)\left(x^2-x-7\right)=0\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x+3=0\\x^2-x-7=0\end{cases}}\)\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=-3\\x=\frac{1\pm\sqrt{29}}{2}\end{cases}}\)
b)\(x^4-6x^2+4x=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x^3-6x+4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x\left[x^3+2x^2-2x-2x^2-4x+4\right]=0\)
\(\Leftrightarrow x\left[x\left(x^2+2x-2\right)-2\left(x^2+2x-2\right)\right]=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x-2\right)\left(x^2+2x-2\right)=0\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=0;x=2\\x=\pm\sqrt{3}-1\end{cases}}\)
c)\(\sqrt{x^2-3x+3}+\sqrt{x^2-3x+6}=3\)
Đặt \(a=\sqrt{x^2-3x+3}>0\Rightarrow a^2+3=x^2-3x+6\)
\(pt\Leftrightarrow a+\sqrt{a^2+3}=3\)\(\Leftrightarrow\sqrt{a^2+3}=3-a\)
\(\Leftrightarrow a^2+3=a^2-6a+9\)
\(\Leftrightarrow6a-6=0\Leftrightarrow6\left(a-1\right)=0\Rightarrow a=1\) (thỏa)
\(\sqrt{x^2-3x+3}=1\)\(\Rightarrow x^2-3x+3=1\)
\(\Rightarrow x^2-3x+2=0\Rightarrow\left(x-2\right)\left(x-1\right)=0\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x-1=0\\x-2=0\end{cases}}\)\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x=2\end{cases}}\) (thỏa)
đưa về HĐT ấy dạng này làm nhiều trên web r`