Ko biet

sao lại phân giác B cắt AC ở B

\(2x^3+x^2+x-1=0\)

\(\Rightarrow2x^3-x^2+2x^2-x+2x-1=0\)

\(\Rightarrow x^2\left(2x-1\right)+x\left(2x-1\right)+2x-1=0\)

\(\Rightarrow\left(2x-1\right)\left(x^2+x+1\right)=0\)

Mà \(x^2+x+1=x^2+\frac{1}{2}x+\frac{1}{2}x+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}\)

\(=x\left(x+\frac{1}{2}\right)+\frac{1}{2}\left(x+\frac{1}{2}\right)+\frac{3}{4}=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}>0\)

Do đó: \(2x-1=0\Rightarrow x=\frac{1}{2}\) (loại vì \(x\notin Z\))

Vậy đa thức C không có nghiệm nguyên

(phần tách C thành tích các đa thức chính là \(\left(2x-1\right)\left(x^2+x+1\right)\) )

\(\frac{1}{3}+\frac{1}{6}+\frac{1}{10}+...+\frac{2}{x\left(x+1\right)}=\frac{2007}{2009}\)

\(\Rightarrow\frac{2}{6}+\frac{2}{12}+\frac{2}{20}+...+\frac{2}{x\left(x+1\right)}=\frac{2007}{2009}\)

\(\Rightarrow2.\left(\frac{1}{6}+\frac{1}{12}+\frac{1}{20}+...+\frac{1}{x\left(x+1\right)}\right)=\frac{2007}{2009}\)

\(\Rightarrow2.\left(\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{4.5}+...+\frac{1}{x}-\frac{1}{x+1}\right)=\frac{2007}{2009}\)

\(\Rightarrow2.\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{x+1}\right)=\frac{2007}{2009}\)

\(\Rightarrow1-\frac{2}{x+1}=\frac{2007}{2009}\)

\(\Rightarrow\frac{2}{x+1}=\frac{2}{2009}\)

\(\Rightarrow2009=x+1\)

\(\Rightarrow x=2008\)

    Vì |x-1|>hoặc=0

=>2|x-1|>hoặc=0

=>2|x-1|+3>hoặc= 3

=>1/2|x-1|+3 <hoặc= 3

=>F <hoặc=3

Dấu bằng xảy ra khi |x-1|=0

=>x-1=0

=>x=1

\(F=\frac{1}{2.\left|x-1\right|+3}\le\frac{1}{3}\)(vì |x-1| lớn hơn hoặc bằng 0)

Dấu = xảy ra khi x-1=0 <=> x=1

Vậy Min F=1/3 <=> x=1

\(E=8-6|x-7|\) 

\(E=8-6|x-7|\le8\)

Dấu "=" xẩy ra khi  \(6|x-7|=0\)

                              \(\Leftrightarrow|x-7|=0\)

                             \(\Leftrightarrow x-7=0\) 

                                \(\Leftrightarrow x=7\) 

Vậy GTLN của E là 8 khi x=7

\(E=8-6.\left|x-7\right|\le8\)(vì |x-7| lớn hơn hoặc bằng 0)

Dấu = xảy ra khi x-7=0 <=> x=7

Vậy Max E =8 <=> x=7