Áp dụng bđt cô si dạng engel cho 3 số dương:

\(a^3+b^3+c^3\ge3\sqrt[3]{a^3b^3c^3}=3abc\)

Vậy đẳng thức chỉ xảy ra khi a = b = c

Chúc bạn học tốt!

Câu hỏi của Pé Ken - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath tham khảo

5 (3xⁿ⁺¹ - y^n-1) + 3 (xⁿ⁺¹ + 5y^n-1) - 4 (- xⁿ⁺¹ - 2y^n-1)

=> 15xⁿ⁺¹ - 5y^n-1 + 3xⁿ⁺¹ + 15y^n-1 + 4xⁿ⁺¹ + 8y^n-1

=> 22xⁿ⁺¹ + 18y^n-1.

Ta có: \(a+b+c=0\)

\(\Rightarrow a+b=-c\) (1)

\(\Rightarrow\left(a+b\right)^3=\left(-c\right)^3\)

\(a^3+3a^2b+3ab^2+b^3=-c^3\)

\(a^3+b^3+c^3+3ab.\left(a+b\right)=0\)(2)

Thay (1) vào (2) ta có:

\(a^3+b^3+c^3+3ab.\left(-c\right)=0\)

\(a^3+b^3+c^3-3abc=0\)

\(\Rightarrow\)\(a^3+b^3+c^3=3abc\)  

                                     đpcm

Tham khảo nhé~

\(x^{n-1}.\left(x^2-1\right)-x\left(x^{n-1}-x^{n-2}\right)\)

\(\Rightarrow x^{n-1+2}-x^{n-1}-x^{n-1+1}+x^{n-2+1}\)

\(\Rightarrow x^{n+1}-x^{n-1}-x^n+x^{n-1}\)

\(\Rightarrow x^{n+1}-x^n\)

nhưng đây là toán 8 ,đầu năm thì đc hok hằng đẳng thức nên sẽ áp dụng theo HĐT

đề e đăng sai rồi,sửa:

\(\left(2x+1\right)\left(4x^2-2x+1\right)-\left(8x^3-1\right)\)

\(=8x^3+1-8x^3+1\)

\(=2\)

Vậy gt bt trên ko phụ thuộc vào biến.

biểu thức nay ko phải luôn âm với mọi x

Gọi giao điểm của EO là AC là H. 

Ta có: \(\Delta ACE\)là tam giác đều có trọng tâm O => \(EO\perp AC\)(tại H)

Suy ra \(AH\perp OF\)tại H (1)

Lại có: \(OE=2.OH\)(Do O là trọng tâm \(\Delta ACE\)). Mà \(OE=OF\Rightarrow OF=2.OH\)

\(\Rightarrow\)H là trung điểm OF => AH là đường trung tuyến của \(\Delta OAF\)(2)

Từ (1) & (2) => \(\Delta OAF\)cân tại A => AH là phân giác \(\widehat{OAF}\)\(\Rightarrow\widehat{OAH}=\widehat{FAH}\)

Mà \(\widehat{OAH}=30^0\)\(\Rightarrow\widehat{OAH}=\widehat{FAH}=30^0\Rightarrow\widehat{OAF}=60^0\)

Ta thấy: \(\widehat{OAB}=\widehat{OAF}+\widehat{BAF}=60^0+\widehat{BAF};\) \(\widehat{FAD}=\widehat{BAD}+\widehat{BAF}=60^0+\widehat{BAF}\)

\(\Rightarrow\widehat{OAB}=\widehat{FAD}\)

Xét \(\Delta AOB\)và \(\Delta AFD\)có: \(AO=AF\); \(\widehat{OAB}=\widehat{FAD}\); \(AB=AD\)

\(\Rightarrow\Delta AOB=\Delta AFD\)(c.g.c) \(\Rightarrow BO=DF\)(đpcm).

(2x+1)(4x²-xy+1)-(8x³-1)=8x³+1-8x³+1=2

 vậy biểu thức ko phụ thuộc vào biến x.