Cmr: Với mọi số nguyên n thì
A=(2n+1)×(n^2- 3n-1)- 2n^3+1 chia hết cho 5.
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) xy – 3x + 2y – 6
= (xy - 3x) + (2y - 6)
= x(y - 3) + 2(y - 3)
= (y - 3)(x + 2)
b) x2y + 4xy + 4y – y3
= y(x2 + 4x + 4 - y2)
= y[(x2 + 4x + 4) - y2]
= y[(x + 2)2 - y2]
= y(x + 2 + y)(x + 2 - y)
c) x2 + y2 + xz + yz + 2xy
= (x2 + 2xy + y2) + (xz + yz)
= (x + y)2 + z(x + y)
= (x + y)(x + y + z)
d) x3 + 3x2 – 3x – 1
= (x3 - 1) + (3x2 - 3x)
= (x - 1)(x2 + x + z) + 3x(x - 1)
= (x - 1)(x2 + 4x + 1)
a )
\(xy-3x+2y-6\)
\(=\left(xy+2y\right)-3x-6\)
\(=y\left(x+2\right)-3\left(x+2\right)\)
\(=\left(y-3\right)\left(x+2\right)\)
b )
\(x^2y+4xy+4y-y^3\)
\(=y\left(x^2+4x+4-y^2\right)\)
\(=y\left[\left(x+2\right)^2-y^2\right]\)
\(=y\left(x+2-y\right)\left(x+2+y\right)\)
c )
\(x^2+y^2+xz+yz+2xy\)
\(=\left(x+y\right)^2+z\left(x+y\right)\)
\(=\left(x+y\right)\left(x+y+z\right)\)
+) Nếu \(x< 2\Leftrightarrow\left|x-2\right|=2-x\)
\(pt\Leftrightarrow4x-3\left(2-x\right)=9\)
\(\Leftrightarrow4x-6+3x=9\)
\(\Leftrightarrow7x=15\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{15}{7}\)( loại )
+) Nếu \(x\ge2\Leftrightarrow\left|x-2\right|=x-2\)
\(pt\Leftrightarrow4x-3\left(x-2\right)=9\)
\(\Leftrightarrow4x-3x+6=9\)
\(\Leftrightarrow x=3\left(tm\right)\)
Vậy phương trình có tập nghiệm \(S=\left\{3\right\}\)
\(4x-3|x-2|=9\)
* Nếu \(x-2\ge0\Leftrightarrow x\ge2\Leftrightarrow|x-2|=x-2\)
\(4x-3\left(x-2\right)=9\)
\(\Leftrightarrow4x-3x+6=9\)
\(\Leftrightarrow x=3\)( thỏa mãn )
* Nếu \(x-2< 0\Leftrightarrow x< 2\Leftrightarrow|x-2|=2-x\)
\(4x-3\left(2-x\right)=9\)
\(\Leftrightarrow4x-6+3x=9\)
\(\Leftrightarrow7x=15\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{15}{7}\)( ko thỏa mãn )
Vậy phương trình có tập nghiệm \(S=\left\{3\right\}\)
a )
\(A=x\left(x^3+y\right)-x^2\left(x^2-y\right)-x^2\left(y-1\right)\)
\(\Rightarrow A=x^4+xy-x^4+x^2y-x^2y+x^2\)
\(\Rightarrow A=x^2+xy=x\left(x+y\right)\)
Thay \(x=-10;y=5\)vào A , ta được :
\(A=-10\left(-10+5\right)\)
\(=-10.-5=50\)
Vậy \(A=50\)
a) A = x(x3 + y) - x2(x2 - y) - x2(y - 1)
= x4 + xy - x4 + x2y - x2y + x2
= xy + x2
Thay x = –10 và y = 5 vào (1), ta được:
A = -10.5 + (-10)2 = -50 + 100 = 50
Vậy giá trị của biểu thức A tại x = –10 và y = 5 là 50.
b)Ta có: 5x3 – 3x2 + 10x – 6 = (5x3 + 10x )+ ( -3x2– 6)
= 5x(x2 + 2) – 3(x2 + 2) = (x2 + 2)(5x – 3)
Vậy (x2 + 2)(5x – 3) = 0 ⇒ 5x – 3 = 0 (vì x2 + 2 ≥ 0, với mọi x)
⇒x = 3/5
c)Ta có: x2 + y2 – 2x + 4y + 5 = (x2 – 2x + 1) + (y2 + 4y + 4)
= (x – 1)2 + (y + 2)2
Vậy (x – 1)2 + (y + 2)2 = 0 ⇒ x – 1 = 0 hay y + 2 = 0
⇒ x = 1 hoặc y = -2
a, x2+4x+3=x2+3x+x+3=x(x+3)+(x+3)=(x+1)(x+3)
b,(a2+1)2-4a2=(a2-2a+1)(a2+2a+1)=(a+1)2(a-1)2=(a2-1)2
c, x2-4x-5=x2-5x+x-5=x(x-5)+(x-5)=(x+1)(x-5)
a )
\(x^2+4x+3\)
\(=x^2+3x+x+3\)
\(=x\left(x+3\right)+\left(x+3\right)\)
\(=\left(x+3\right)\left(x+1\right)\)
b )
\(\left(a^2+1\right)^2-4a^2\)
\(=\left(a^2+1\right)^2-\left(2a\right)^2\)
\(=\left(a^2+1-2a\right)\left(a^2+1+2a\right)\)
c )
\(x^2-4x-5\)
\(=x^2-5x+x-5\)
\(=\left(x-5\right)x+\left(x-5\right)\)
\(=\left(x-5\right)\left(x+1\right)\)
mk làm luôn nhá ^^
tá có:A=(2n+1).(n2-3n-1)-2n3+1=\(2n^3-6n^2-2n+n^2-3n-1-2n^3+1.\)
=\(-5n^2-5n\)
Ta thấy:\(-5n⋮5\Rightarrow-5n^2⋮5\)
\(\Rightarrow-5n^2-5n⋮5\)với mọi số nguyên n
\(\Rightarrowđpcm\)