= 5a(x-3y+4)

Phân tích đa thức thành nhân tử :

\(5ax-15ay+20a\)

\(=5a\left(x-3y+4\right)\)

(  Phân tích bằng phương pháp đặt nhân tử chung )

_ nha _

a,(x+2y)³ =x³+3.x².2y+3.x.(2y)²+(2y)³

= x³+6x²y+12xy²+8y³

b, phần b tương tự dấu thay đổi một tí

c, (5x+1)(5x+1)= (5x+1)²

=25x²+10x+1

a)  \(\left(x+2y\right)^3=x^3+6x^2y+12xy^2+8y^3\)

b)  \(\left(2x-1\right)^3=8x^3-12x^2+6x-1\)

c)  \(\left(5x+1\right)\left(5x-1\right)=25x^2-1\)

\(a^2\left(b-c\right)+b^2\left(c-a\right)+c^2\left(a-b\right)\)

\(=a^2\left(b-c\right)+b^2\left(c-a\right)-c^2\left[\left(b-c\right)+\left(c-a\right)\right]\)

\(=a^2\left(b-c\right)+b^2\left(c-a\right)-c^2\left(b-c\right)-c^2\left(c-a\right)\)

\(=\left(b-c\right)\left(a^2-c^2\right)+\left(c-a\right)\left(b^2-c^2\right)\)

\(=\left(b-c\right)\left(a-c\right)\left(a+c\right)+\left(c-a\right)\left(b-c\right)\left(b+c\right)\)

\(=\left(b-c\right)\left(a-c\right)\left(a+c-b-c\right)\)

\(=\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(a-c\right)\)

Đặt A là biểu thức của đề bài.

Ta có: 3/ 1.2.3.4 = 1/ 1.2.3 -1/ 2.3.4

          3/ 2.3.4.5 = 1/ 2.3.4 -1/ 3.4.5

          3/ n(n+1)(n+2)(n+3) = 1/ n(n+1)(n+2) -1/ (n+1)(n+2)(n+3)

Do đó: 3A = 1/ 1.2.3 -1/ 2.3.4 + 1/ 2.3.4 - 1/ 3.4.5 +...+ 1/ n(n+1)(n+2) - 1/ (n+1)(n+2)(n+3)

3A = 1/ 1.2.3 - 1/ (n+1)(n+2)(n+3)

3A = 1/6 - 1/ (n+1)(n+2)(n+3)

A = 1/18 - 1/ 3(n+1)(n+2)(n+3)

Đó là kết quả rút gọn. Chúc bạn học tốt.

Đặt \(A=\frac{1}{1.2.3.4}+\frac{1}{2.3.4.5}+\frac{1}{3.4.5.6}+...+\frac{1}{n.\left(n+1\right).\left(n+2\right).\left(n+3\right)}\)

\(\Rightarrow3A=\frac{3}{1.2.3.4}+\frac{3}{2.3.4.5}+\frac{3}{3.4.5.6}+...+\frac{3}{n.\left(n+1\right).\left(n+2\right).\left(n+3\right)}\)

\(3A=\frac{1}{1.2.3}-\frac{1}{2.3.4}+\frac{1}{2.3.4}-\frac{1}{3.4.5}+...+\frac{1}{n.\left(n+1\right).\left(n+2\right)}-\frac{1}{\left(n+1\right).\left(n+2\right).\left(n+3\right)}\)

\(3A=\frac{1}{1.2.3}-\frac{1}{\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)}\)

\(A=\frac{\frac{1}{1.2.3}-\frac{1}{\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)}}{3}\)

B tự làm nốt nhé

Bài này áp dụng công thức:

 \(\frac{a}{b.c.d.e}=\frac{1}{b.c.d}-\frac{1}{c.d.e}\)( đk: \(e-b=a\))

Áp dụng BĐT cosi với 2 số x,y > 0

Ta có: \(\frac{x+y}{2}\ge\sqrt{xy}\Leftrightarrow a\ge\sqrt{xy}\)

Áp dụng BĐT cosi với 2 số không âm \(\frac{1}{x},\frac{1}{y}\)

ta có: \(\frac{\frac{1}{x}+\frac{1}{y}}{2}\ge\sqrt{\frac{1}{x}.\frac{1}{y}}\) \(\Leftrightarrow\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\ge\frac{1}{\sqrt{xy}}\left(1\right)\)

Tiếp tục xét: \(\frac{2}{\sqrt{xy}}\ge\frac{2}{a}\left(2\right)\)

Từ \(\left(1\right),\left(2\right)\Rightarrow\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\ge\frac{2}{a}\)

A đạt GTNN khi \(\frac{1}{x}=\frac{1}{y}\Leftrightarrow x=y=a\)

Áp dụng BDT BU-nhi-a mo rong, ta có:

A=\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\ge\frac{\left(1+1\right)^2}{x+y}\)

Do \(x+y=2a\)nen:

A\(\ge\frac{4}{2a}\)

\(\Leftrightarrow A\ge\frac{2}{a}\)

Dau bang xay ra khi : x=y=a

AD=15 cm

Dựa vào tính chất pitago

Lần sau đăng thì chia thành nhiều câu hỏi nhé

\(16^2-9.\left(x+1\right)^2=0\)

\(16^2-\text{ }\left[3.\left(x+1\right)\right]^2=0\)

\(\left[16-3.\left(x+1\right)\right].\left[16+3\left(x+1\right)\right]=0\)

\(\left[16-3x-3\right]\left[16+3x+3\right]=0\)

\(\left[13-3x\right].\left[19+3x\right]=0\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}13-3x=0\\19+3x=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}3x=13\\3x=-19\end{cases}\Leftrightarrow}\orbr{\begin{cases}x=\frac{13}{3}\\x=-\frac{19}{3}\end{cases}}}\)

KL:..............................

Nhiều câu hỏi mà bn ??

Với x=2 , ta có:

     a^2 (2-1) -3a = 2.( 2.2+1)

     a^2 .1 -3a = 2.5

     a^2 -3a =10

     a^2 -3a-10 = 0

     a^2 -5a+2a-10 = 0

     a(a-5) +2(a-5)= 0

     (a+2)(a-5) = 0

Do đó: a+2=0 hoặc a-5=0

Suy ra: a= -2 hoặc a= 5

Vậy a =-2 hoặc a= 5

Giải phương trình là phải viết đấu tương đương đấy. Mình ko biết cách viết dấu tương đương trên trang này, mong bạn thông cảm.

Chúc bạn học tốt.

Thay \(x=2\)

\(a^2\left(2-1\right)-3a=2\left(2.2+1\right)\)

\(\Leftrightarrow2a^2-a^2-3a=10\)

\(\Leftrightarrow a^2-3a-10=0\)

\(\Leftrightarrow a^2-5a+2a-10=0\)

\(\Leftrightarrow a\left(a-5\right)+2\left(a-5\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+2\right)\left(a-5\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a+2=0\\a-5=0\end{cases}\Leftrightarrow}\orbr{\begin{cases}a=-2\\a=5\end{cases}}\)

 Vậy để phương trình nhận x=2 là nghiệm thì \(a=-2;5\)