\(2x^2-11x-10=12\)

\(\Leftrightarrow\)\(2x^2-11x-22=0\)

\(\Delta=\left(-11\right)^2-4.2.\left(-22\right)=297\)\(>\)\(0\)

\(\Rightarrow\)\(\orbr{\begin{cases}x=\frac{11+\sqrt{297}}{4}=\frac{11+3\sqrt{33}}{4}\\x=\frac{11-\sqrt{297}}{4}=\frac{11-3\sqrt{33}}{4}\end{cases}}\)

Vậy...

Bất đẳng thức cần chứng minh tương đương với:

\(a^3b^2-a^2b^3+b^3c^2-c^3b^2+c^3a^2-c^2a^3\ge0\)

\(\Leftrightarrow a^2b^2\left(a-b\right)+b^2c^2\left(b-c\right)+c^2a^2\left(c-a\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow a^2b^2\left(a-b\right)+b^2c^2\left(b-c\right)+c^2a^2\left(c-b+b-a\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow a^2b^2\left(a-b\right)+c^2a^2\left(b-a\right)+b^2c^2\left(b-c\right)+c^2a^2\left(c-b\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(a^2b^2-c^2a^2\right)\left(a-b\right)+\left(b^2c^2-c^2a^2\right)\left(b-c\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow a^2\left(b^2-c^2\right)\left(a-b\right)+c^2\left(b^2-a^2\right)\left(b-c\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left[a^2\left(b+c\right)-c^2\left(a+b\right)\right]\left(a-b\right)\left(b-c\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(a^2b+a^2c-c^2a-c^2b\right)\left(a-b\right)\left(b-c\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left[a\left(ab-c^2\right)+c\left(a^2-bc\right)\right]\left(a-b\right)\left(b-c\right)\ge0\) luôn đúng do \(a\ge b\ge c\ge0\)

cảm ơn bạn nhá, bạn trả lời giúp mình mấy câu hỏi về BĐT còn lại của mik đc ko? cảm ơn bn nhiều!

Giải

Đổi 20% = \(\frac{1}{5}\)

Nửa chu vi miếng đất là:

800 : 2 = 400 (m)

Gọi chiều dài miếng đất là x

Chiều rộng miếng đất là 400 - x

Theo đề ra ta có:

x - \(\frac{1x}{5}\) + \(\frac{1}{3}\) . (400 - x) + 400 - x = 400

x - \(\frac{1x}{5}\) + \(\frac{400-x}{3}\)+ 400 - x = 400

\(\frac{15x-3x+5.\left(400-x\right)+400.15-15x}{15}\) = \(\frac{400.15}{15}\)

15x - 3x + 5 . 400 - 5x + 6000 - 15x = 400 . 15 : 15 . 15

15x - 3x + 2000 - 5x + 6000 - 15x = 6000

(15x - 3x - 5x - 15x) + (2000 + 6000) = 6000

-8x + 8000 = 6000

-8x = 6000 - 8000

-8x = -2000

x = -2000 : (-8)

x = 250

Chiều rộng miếng đất là:

400 - 250 = 150 (m)

Đáp số: Chiều rộng: 150m

             Chiều dài: 250m

sửa đề chút nhé:

Chứng minh: (a-b)^2=(a+b)^2-4ab

Biến đổi vế trái ta có:

VT= a^2-2ab+b^2

VT= (a^2+2ab+b^2)-2ab-2ab

VT=(a+b)^2-4ab=VP

                  đpcm

\(x^2+y^2+1\ge xy+x+y\)

<=>\(2\left(x^2+y^2+1\right)\ge2\left(xy+x+y\right)\)

<=>\(2x^2+2y^2+2\ge2xy+2x+2y\)

<=>\(2x^2+2y^2+2-2xy-2x-2y\ge0\)

<=>\(\left(x^2-2xy+y^2\right)+\left(x^2-2x+1\right)+\left(y^2-2y+1\right)\ge0\)

<=>\(\left(x-y\right)^2+\left(x-1\right)^2+\left(y-1\right)^2\ge0\) (luôn đúng)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-y=0\\x-1=0\\y-1=0\end{cases}\Leftrightarrow x=y=1}\)

Vậy...

Giải

Giả sử AE là cây cọ cao 30m và BC là cây cọ cao 20m. Nếu gọi khoảng cách từ
gốc E đến con cá D là x (m) thì khoảng cách từ gốc C đến con cá D là: 50 - x (m)

Hai con chim cùng bay một lúc và vồ được cá cùng một lúc nên AD = BD

Theo định lí Pitago ta có:

30\(^2\) + x\(^2\) = 20\(^2\) + (50 – x)\(^2\)

900     + x\(^2\) = 400 + (2500 – 100 . x + x\(^2\))

Từ đó 100 . x = 2000, suy ra x = 20 (m)

Vậy con cá cách gốc cây cọ cao 30m là 20m

BĐT tương đương với :

\(3a^4+3b^4+3c^4-\left(a^4+a^3b+a^3c+b^4+ab^3+b^3c+ac^3+bc^3+c^4\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(a^4+b^4-a^3b-ab^3\right)+\left(b^4+c^4-b^3c-bc^3\right)+\left(a^4+c^4-a^3c-ac^3\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2\left(a^2+ab+b^2\right)+\left(b-c\right)^2\left(b^2+bc+c^2\right)+\left(a-c\right)^2\left(a^2+ac+c^2\right)\ge0\)

BĐT cần chứng minh tương đương với:

\(3a^4+3b^4+3c^4\ge a^4+b^4+c^4+ab^3+bc^3+ca^3+a^3b+b^3c+c^3a\)

\(\Leftrightarrow2a^4+2b^4+2c^4-ab^3-bc^3-ca^3-a^3b-b^3c-c^3a\ge0\)

Theo AM - GM ta dễ có:

\(a^4+a^4+a^4+b^4\ge4\sqrt[4]{a^{12}b^4}=4a^3b\)

\(b^4+b^4+b^4+c^4\ge4\sqrt[4]{b^{12}c^4}=4b^3c\)

\(c^4+c^4+c^4+a^4\ge4\sqrt[4]{c^{12}a^4}=4c^3a\)

Cộng vế theo vế ta có đpcm