yêu cầu tính hả bạn

cái này bạn nhân giả thiết với 4 rồi chuyển làm sao để pt thành nhân tử có chứa như cái trong căn ấy

đúng rồi ak bạn. Bạn nên đặt \(t=a+\frac{2}{a}\)cho dễ làm nhé

\(=\sqrt{5}-1+\sqrt{9}-\sqrt{5}+...+\sqrt{2005}-\sqrt{2001}\)

\(=\sqrt{2005}-1\)

sai rồi Thắng Nguyễn ơi

bạn giải kỹ hơn đc k, tại sao trg ngoac lại vô nghiệm

\(x^2-2x+3=\sqrt{2x^2-x}+\sqrt{1+3x-3x^2}\)

\(pt\Leftrightarrow x^2-2x+1=\sqrt{2x^2-x}-1+\sqrt{1+3x-3x^2}-1\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2=\frac{2x^2-x-1}{\sqrt{2x^2-x}+1}+\frac{1+3x-3x^2-1}{\sqrt{1+3x-3x^2}+1}\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2-\frac{\left(x-1\right)\left(2x+1\right)}{\sqrt{2x^2-x}+1}-\frac{-3x\left(x-1\right)}{\sqrt{1+3x-3x^2}+1}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(\left(x-1\right)-\frac{2x+1}{\sqrt{2x^2-x}+1}-\frac{-3x}{\sqrt{1+3x-3x^2}+1}\right)=0\)

Dễ thấy: pt trong ngoặc vô nghiệm

\(\Rightarrow x-1=0\Rightarrow x=1\)

\(\sqrt{9-4\sqrt{5}}\)

=\(\sqrt{5-4\sqrt{5}+4}\)

=\(\sqrt{\left(\sqrt{5}-2\right)^2}\)

=\(\sqrt{5}-2\)

\(\sqrt{16-2\sqrt{55}}\)

=\(\sqrt{11-2\sqrt{11}.\sqrt{5}+5}\)

=\(\sqrt{\left(\sqrt{11}-\sqrt{5}\right)^2}\)

=\(\sqrt{11}-\sqrt{5}\)

bài nay dễ mà

co tra loi gi dau

\(BDT\Leftrightarrow\sqrt[3]{\frac{abc}{\left(a+x\right)\left(b+y\right)\left(c+z\right)}}+\sqrt[3]{\frac{xyz}{\left(a+x\right)\left(b+y\right)\left(c+z\right)}}\le1\)

Áp dụng BĐT AM-GM ta có: 

\(\sqrt[3]{\frac{abc}{(a+x)(b+y)(c+z)}}\le\frac{\frac{a}{a+x}+\frac{b}{b+y}+\frac{c}{c+z}}{3}\)

\(\sqrt[3]{\frac{xyz}{(a+x)(b+y)(c+z)}}\le\frac{\frac{x}{a+x}+\frac{y}{b+y}+\frac{z}{c+z}}{3}\)

\(\Rightarrow VT\le\frac{\frac{x+a}{x+a}+\frac{b+y}{b+y}+\frac{c+z}{c+z}}{3}=1\)

Xảy ra khi a=b=c và x=y=z

Áp dụng BĐT AM-Gm:

\(\frac{a}{a+x}+\frac{b}{b+y}+\frac{c}{c+z}\ge3\sqrt[3]{\frac{abc}{\left(a+x\right)\left(b+y\right)\left(c+z\right)}}\)

\(\frac{x}{a+x}+\frac{y}{b+y}+\frac{z}{c+z}\ge3\sqrt[3]{\frac{xyz}{\left(a+x\right)\left(b+y\right)\left(c+z\right)}}\)

Cộng 2 BĐT trên theo vế:

\(3\ge3.\frac{\sqrt[3]{abc}+\sqrt[3]{xyz}}{\sqrt[3]{\left(a+x\right)\left(b+y\right)\left(c+z\right)}}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt[3]{\left(a+x\right)\left(b+y\right)\left(c+z\right)}\ge\sqrt[3]{abc}+\sqrt[3]{xyz}\)(đpcm)

Dấu = xảy ra khi \(\frac{a}{x}=\frac{b}{y}=\frac{c}{z}\)