\(P=x^2-4x+4+y^2-6y+9-8\)

\(=\left(x-2\right)^2+\left(y-3\right)^2-8\ge-8\)

vậy GTNN của P là -8 khi \(x=2;y=3\)

\(M=\left(x^2-6x+9\right)-4=\left(x-3\right)^2-4\ge-4\)

vậy GTNN của M là -4 khi \(x=3\)

\(N=\left(x^2-2x\frac{5}{2}+\frac{25}{4}\right)-\frac{5}{4}=\left(x-\frac{5}{2}\right)^2-\frac{5}{4}\ge\frac{-5}{4}\)

vậy GTNN của N là \(\frac{-5}{4}\)khi \(x=\frac{5}{2}\)

\(E=-\left(x^2+8x-5\right)=-\left(x^2+8x+16-21\right)\)

\(=-\left(x+4\right)^2+21\le21\)

vậy GTLN của E là 21 khi \(x=-4\)

\(F=-\left(x^2-4x-1\right)=-\left(x^2-4x+4-5\right)=-\left(x-2\right)^2+5\le5\)

vay.............................................

Vì BM là đường trung tuyến AC(gt)\(\Rightarrow\)AM=CN

Vì CN là đường trung tuyến AB(gt)\(\Rightarrow\)AN=BN

\(\Rightarrow\)MN là đường trung bình tam giác ABC

\(\Rightarrow\)MN//BC ,MN=1/2BC (điều 1)

Ta lại có :

G là trung điểm MP (vì P là điểm đối xứng của M qua G)

\(\Rightarrow\)PG=GM

Vì GM=1/2 BG

PG=GM

\(\Rightarrow\)BP=PG

Làm tương tự: GQ=CQ

Ta có :BP=PG(cmt)

GQ=CQ(cmt)

\(\Rightarrow\)PG là đường trung bình tam giác BGC

\(\Rightarrow\)PQ//BC, PQ =1/2BC (điều 2)

Từ 1 và 2 điều trên: \(\Rightarrow\)MN=PQ( cùng=1/2BC)

MN//PQ (cùng//BC)

\(\Rightarrow\)MNPQ là hình bình hành (t/c hbh)

chúc bạn học tốt ~~~