Cho S = 1/52 + 1/72 + 1/92 + ....... + 1/1032 Chứng Minh S < 5/32
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Đê A là nhận giá trị nguyên thì 10n \(⋮\)n -1
=> 10n - 10 + 10 \(⋮\)n - 1
=> 10 \(⋮\)n-1 ( vì 10n - 10 \(⋮\)n-1 )
=> n - 1 \(\in\)Ư ( 10 ) = { \(\pm\)1 ; \(\pm\)2 ; \(\pm\)5;\(\pm\)10 }
=> n \(\in\){ - 9 ; - 4 ; -1 ; 0 ; 1 ;2 ; 3 ; 6 ; 11 }
Vậy n \(\in\){ - 9 ; - 4 ; -1 ; 0 ; 1 ;2 ; 3 ; 6 ; 11 }
Để A là số nguyên thì 10n\(⋮\)n-1
=>10n-10+10\(⋮\)n-1
=>10n-10\(⋮\)n-1=>10\(⋮\)n-1
=>n-1\(\in\)Ư(10)
hay n-1\(\in\){1;-1;2;-2;5;-5;10;-10}
=>n\(\in\){2;0;3;-1;6;-4;11;-9}
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(A=\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+...+\frac{1}{100}\)
\(\rightarrow A=\left(\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{1}{15}\right)+\left(\frac{1}{16}+\frac{1}{17}+...+\frac{1}{100}\right)\)
\(\rightarrow A>\left(\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{1}{15}\right)+\left(\frac{1}{100}+\frac{1}{100}+...+\frac{1}{100}\right)\)
\(85\text{ }\)\(\text{phân số }\)\(\frac{1}{100}\)
\(\rightarrow A>\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{1}{15}+\frac{85}{100}\)
\(\rightarrow A>\frac{209}{182}>1\)
\(\rightarrow A>1\)
A = \(\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+...+\frac{1}{100}\)
Ta thấy :
\(\frac{1}{12}>\frac{1}{100}\)
\(\frac{1}{13}>\frac{1}{100}\)
...
\(\frac{1}{99}>\frac{1}{100}\)
\(\frac{1}{100}=\frac{1}{100}\)
=> A > \(\frac{1}{100}+\frac{1}{100}+...+\frac{1}{100}\)( có 100 phân số \(\frac{1}{100}\))
=> A > \(\frac{1}{100}\).100
=> A > \(\frac{100}{100}=1\)
=> A > 1
Vậy A >1
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
số hs khối 7 là:
2/9x27=6(hs)
số hs khối 8 là:
150/100x6=9(hs)
số hs khối 6 là:
27-6-9=12(hs)
Giải:
Số học sinh giỏi khối 7 là :
27 . \(\frac{2}{9}\)=6 ( học sinh )
Số học sinh giỏi khối 8 là :
6 . 150% = 9 ( học sinh )
Tống số học sinh giỏi hai khối 7 và 8 là :
6 + 9 = 15 ( học sinh )
Số học sinh giỏi khối 6 là :
27 -15 = 12 ( học sinh )
Vậy...
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a) \(A=\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+...+\frac{1}{2^{2014}}\)
\(2A=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{2^{2013}}\)
\(2A-A=\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{2^{2013}}\right)-\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+...+\frac{1}{2^{2014}}\right)\)
\(A=1-\frac{1}{2^{2014}}< 1\)
b) So sánh \(\frac{10^{2018}+5}{10^{2018}-8}\)và \(\frac{10^{2019}+5}{10^{2019}-8}\).
\(\frac{10^{2018}+5}{10^{2018}-8}=\frac{10^{2018}-8+13}{10^{2018}-8}=1+\frac{13}{10^{2018}-8}\)
\(\frac{10^{2019}+5}{10^{2019}-8}=\frac{10^{2019}-8+13}{10^{2019}-8}=1+\frac{13}{10^{2019}-8}\)
Vì \(10^{2018}-8< 10^{2019}-8\)nên \(\frac{1}{10^{2018}-8}>\frac{1}{10^{2019}-8}\)
Suy ra \(\frac{10^{2018}+5}{10^{2018}-8}>\frac{10^{2019}+5}{10^{2019}-8}\).
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(a)\)
\(-\frac{7}{12}+\frac{11}{8}-\frac{5}{9}\)
\(=-\frac{42}{72}+\frac{99}{72}-\frac{40}{72}\)
\(=\frac{57}{72}-\frac{40}{72}\)
\(=\frac{17}{72}\)
\(b)\)
\(\frac{1}{7}-\frac{8}{7}:8-3:\frac{3}{4}.\left(-2\right)^3\)
\(=\frac{1}{7}-\frac{8}{7}.\frac{1}{8}-3.\frac{4}{3}.6\)
\(=\frac{1}{7}-\frac{1}{7}-4.6\)
\(=0-24\)
\(=-24\)
\(c)\)
\(1,4.\frac{15}{49}-\left(\frac{4}{5}+\frac{2}{3}\right):2\frac{1}{5}\)
\(=\frac{7}{5}.\frac{15}{49}-\left(\frac{12}{15}+\frac{10}{15}\right):\frac{11}{5}\)
\(=\frac{3}{7}-\frac{22}{15}.\frac{5}{11}\)
\(=\frac{3}{7}-\frac{2}{3}\)
\(=\frac{9}{21}-\frac{14}{21}\)
\(=-\frac{5}{21}\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Gọi số học sinh giỏi của 6A là x ____________________ 6B là y Vì số học sinh giỏi của 6A = 2/3 số học sinh giỏi của 6B => x=2/3y (1) Nếu lớp 6a bớt đi 3 học sinh giỏi, lớp 6b thêm 3 học sinh giỏi thì số học sinh giỏi của lớp 6a= 3/7 => x-3=3/7(y+3) (2) Thế x=2/3y (1) vào (2) => 2/3y-3=3/7y +9/7 => 5/21y=30/7 => y=18 (học sinh) x= 2/3.18=12 (học sinh) Vậy số học sinh giỏi của lớp 6A là 12 học sinh và số học sinh giỏi của lớp là 6B là 18
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Nếu lên máy tính tính thì sẽ ra lỗi cú pháp