x⁴ - x² + 1

= 0⁴ - 0² + 1

= 0 + 0 + 1

= 1

=> x⁴ - x² + 1 vô nghiệm

Đặt \(t=x^2\) Để chứng minh biểu thức trên vô nghiệm, => \(f\left(t\right)=t^2-t+1=0\) Vô nghiệm

Phương trình đã cho trở thành : \(t^2-t+1=\left(t-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}>0\forall t\)

Ta có đpcm.

câu hỏi là gì 

Where is the câu hỏi

Í đầu bài là thế này à \(\frac{x-1}{2}=\frac{2y}{3}=\frac{z-3}{4}\)và \(x-2x+z=-10\)

Có đúng ko xem kĩ cái 

\(x^2-7x+2-2\left(x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-7x+2-2x-2=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-9x=0\Leftrightarrow x\left(x-9\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=9\end{cases}}\)

Vậy đa thức có 2 nghiệm là x = 0, x = 9

\(2009-|x-2009|=x\)

Nếu \(x\ge2009\Rightarrow2009-x+2009=x\)

                           \(\Rightarrow2.2009-2x\)

                           \(\Rightarrow x=2009\)

Nếu \(x< 2009\Rightarrow2009-2009+x=x\)

                            \(\Rightarrow0=0\)

Vậy với \(\forall x< 2009\)thì  thỏa mãn

vậy với \(x\le2009\)thì \(2009-|x-2009|=x\)

hoặc cách này nha:

\(2009-|x-2009|=x\)

\(\Rightarrow2009-x=|x-2009|\)

\(\Rightarrow|x-2009|=-\left(x-2009\right)\)

\(\Rightarrow x\le2009\)

5y - 3x = 2xy - 11

\(\Leftrightarrow\)2xy + 3x - 5y = 11

\(\Leftrightarrow\)4xy + 6x - 10y = 22

\(\Leftrightarrow\)2x(2y+3) - 5(2y+3) = 22-15

\(\Leftrightarrow\)(2x - 5)(2y+3)= 7

5y-3x=2xy-11

=>4xy+6x-10y=22

=>2x(2y+3)-5(2y+3)=7

=>(2x-5)(2y+3)=7

Đến đây dễ dàng hơn r

help me > _ <

a) Xét hai tam giác vuông ABD và HBD có: BD là cạnh chung

DA = DH (D nằm trên tia phân giác của góc B)

⇒ΔABD=ΔHBD⇒ΔABD=ΔHBD (cạnh huyền – cạnh góc vuông)

b) Từ câu a) có ΔABD=ΔHBD⇒AB=BHΔABD=ΔHBD⇒AB=BH

Suy ra, ΔBKCΔBKC cân tại B.

Khi đó, BD vừa là phân giác, vừa là đường cao xuất phát từ đỉnh B ⇒D⇒D là trực tâm của ΔBKC.ΔBKC.

Mặt khác, ΔCAK=ΔKHC(c–g–c)ΔCAK=ΔKHC(c–g–c)

⇒KH⊥BC⇒KH⊥BC

⇒⇒ KH là đường cao kẻ từ đỉnh K của .. nên KH phải đi qua trực tâm H.

Vậy ba điểm K, D, H thẳng hàng.