Ta có: \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=0\)

\(\Rightarrow\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=-\frac{1}{c}\)

\(\Rightarrow\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)^3=\left(-\frac{1}{c}\right)^3\)

\(\frac{1}{a^3}+\frac{3}{a^2b}+\frac{3}{ab^2}+\frac{1}{b^3}=-\frac{1}{c^3}\)

\(\frac{1}{a^3}+\frac{1}{b^3}+\frac{1}{c^3}+\frac{3}{ab}.\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)=0\)

\(\frac{1}{a^3}+\frac{1}{b^3}+\frac{1}{c^3}+\frac{3}{ab}.\left(\frac{1}{-c}\right)=0\)

\(\frac{1}{a^3}+\frac{1}{b^3}+\frac{1}{c^3}-\frac{3}{abc}=0\)

\(\frac{1}{a^3}+\frac{1}{b^3}+\frac{1}{c^3}=\frac{3}{abc}\)

\(abc.\left(\frac{1}{a^3}+\frac{1}{b^3}+\frac{1}{c^3}\right)=3\)

\(\Rightarrow A=3\)

Vậy \(A=3\)

Tham khảo nhé~

P/s : Chứng minh rằng AC + BD < AB + BC + CD + DA .

Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC  và BD .

Ta có : 

Xét tam giác OAB có :

\(OA+OB>AB\) ( bất đẳng thức trong tam giác ) (1)

Xét tam giác OBC có :  

\(OB+OC>BC\)( BĐT tam giác ) (2)

Xét tam giác ODC có :

\(OD+OC>DC\) (BĐT tam giác )(3)

Xét tam giác OAD có :

\(OA+OD>AD\) (4)

Cộng từng vế ta có :

\(AC+BD< AB+BC+CD+DA\) (đpcm)

hmmm kmm

Đặt a - b = x, b - c = y, c - a = z

Ta có: \(x+y+z=0\Leftrightarrow z=-\left(x+y\right)\)

\(x^5+y^5+z^5=\left(x^3+y^3\right)\left(x^2+y^2\right)-x^3y^2-x^2y^3-\left(x+y\right)^5\)

\(=\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)\left(x^2+y^2\right)-x^2y^2\left(x+y\right)-\left(x+y\right)^5\)

\(=\left(x+y\right)\left[\left(x^2-xy+y^2\right)\left(x^2+y^2\right)-x^2y^2-\left(x+y\right)^4\right]\)

\(=\left(x+y\right)\left[x^4+x^2y^2-x^3y-xy^3+x^2y^2+y^4-x^2y^2-\left(x^2+2xy+y^2\right)^2\right]\)

\(=\left(x+y\right)\left(x^4+x^2y^2+y^4-x^3y-xy^3-x^4-4x^2y^2-y^4-2x^2y^2-4xy^3-4x^3y\right)\)

\(=\left(x+y\right)\left(-5x^2y^2-5x^3y-5xy^3\right)\)

\(=-5xy\left(x+y\right)\left(xy+x^2+y^2\right)\)

\(=5xyz\left(xy+x^2+y^2\right)\)

\(=5\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)\left[\left(a-b\right)\left(b-c\right)+\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2\right]⋮5\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)\)

 (x^10-10x+9) chia cho (x^2-2x+1) 
=> (x^10-10x+9) = (x^2-2x+1)*(x^8 + 2x^7 + 3x^6 + 4x^5 + 5x^4 + 6x^3 + 7x^2 + 8x + 9) 
Vậy : (x^10-10x+9) chia hết cho (x^2-2x+1)