\(\left(x+4\right)\left(x+6\right)\left(x-2\right)\left(x-12\right)=25x^2\)

\(\Leftrightarrow\left(x+3\right)\left(x+8\right)\left(x^2-15x+24\right)=0\)

\(x^4-8x^3+21x^2-24x+9=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-3x+3\right)\left(x^2-5x+3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-\frac{5+\sqrt{13}}{2}\right)\left(x-\frac{5-\sqrt{13}}{2}\right)=0\) (vì \(x^2-3x+3=\left(x-\frac{3}{2}\right)^2+0,75>0\))

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{5+\sqrt{13}}{2}\\x=\frac{5-\sqrt{13}}{2}\end{cases}}\)

ĐK \(a+b\ne0\)

Ta có \(\Delta=\left[\left(a-b\right)\left(a^2-b^2\right)\right]^2-4.\left(a+b\right)^2.\left(-2ab\right)\left(a^2+b^2\right)\)

\(=\left[\left(a-b\right)^2\left(a+b\right)\right]^2+8ab\left(a+b\right)^2\left(a^2+b^2\right)\)

\(=\left(a+b\right)^2\left[\left(\left(a-b\right)^2\right)^2+8ab\left(a^2+b^2\right)\right]\)

\(=\left(a+b\right)^2\left[\left(a^2-2ab+b^2\right)^2+8ab\left(a^2+b^2\right)\right]\)

\(=\left(a+b\right)^2\left[a^4+4a^2b^2+b^4-4a^3b-4ab^3+2a^2b^2+8a^3b+8ab^3\right]\)

\(=\left(a+b\right)^2\left[a^4+4a^2b^2+b^4+4a^3b+4ab^3+2a^2b^2\right]\)

\(=\left(a+b\right)^2.\left[\left(a^2+2ab+b^2\right)^2\right]=\left(a+b\right)^2\left(a+b\right)^4=\left(a+b\right)^6\)

Ta thấy \(\Delta=\left(a+b\right)^6>0\)với mọi \(a+b\ne0\)

Vậy phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt 

a(a+1)(a+2)...(a+7) chia hết cho 7 nhưng không chia hết cho 49 ( do chỉ có 1 số chia hết cho 7)

1.2.3.4.5.6.7 chia hết cho 7. DO vậy VT chia hết cho 7 nhưng ko chia hết cho 49.

VP=b^2+c^2 chia hết cho 7 mà 7 là số nguyên tố có dạng 4k+3 nên b,c đều chia hết cho 7 (mệnh đề này nếu chưa biết có thể tìm trên mạng)

=>b^2+c^2 chia hết cho 49. KẾt hợp với trên => loại

\(\frac{221}{222};\frac{443}{445};\frac{668}{665}\)

\(\frac{221}{222}< \frac{443}{445}< \frac{668}{665}\)

.....