A=\(\frac{\sqrt{a}\left(a\sqrt{a}+1\right)}{a-\sqrt{a}+1}\) \(-\frac{\sqrt{a}\left(2\sqrt{a}+1\right)}{\sqrt{a}}+1\) (dk \(a\ge0\)

 =\(\frac{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}^3+1\right)}{a-\sqrt{a}+1}-\frac{\sqrt{a}\left(2\sqrt{a}+1\right)}{\sqrt{a}}+1\)

=\(\frac{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}+1\right)\left(a-\sqrt{a}+1\right)}{a-\sqrt{a}+1}-\left(2\sqrt{a}+1\right)+1\)

=\(\sqrt{a}\left(\sqrt{a}+1\right)-2\sqrt{a}=a-\sqrt{a}\)

Theo giả thiết ta có \(\sqrt{x}+\sqrt{y}-\sqrt{z}=0\)

                            \(\Leftrightarrow\sqrt{x}+\sqrt{y}=\sqrt{z}\)

                            \(\Leftrightarrow x+y+2\sqrt{xy}=z\)

                             \(\Leftrightarrow x+y-z=-2\sqrt{xy}\)

         Tương tự \(x+z-y=2\sqrt{xz}\)     ;    \(y+z-x=2\sqrt{yz}\)

    Suy ra  \(\frac{1}{x+y-z}+\frac{1}{x+z-y}+\frac{1}{y+z-x}=\frac{1}{-2\sqrt{xy}}+\frac{1}{2\sqrt{xz}}+\frac{1}{2\sqrt{yz}}=\frac{\sqrt{x}+\sqrt{y}-\sqrt{z}}{2\sqrt{xyz}}=0\)

   Vậy suy ra ĐPCM , bạn ghi nhầm đề đúng ko

@Trần Huỳnh Thanh Long sai đề ở đâu ạ

là nếu người ta cho tổng thì bạn nhân vói hiệu của nó và ngược lại : người ta cho hiệu thì nhân với tổng của nó

Tổng quát : Cho a + b thi (a+b)(a-b)                Cho a-b thi (a-b)(a+b)

Ví dụ :

\(\frac{1}{\sqrt{5}-\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{5}+\sqrt{2}}{\left(\sqrt{5}-\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{5}+\sqrt{2}\right)}=\frac{\sqrt{5}+\sqrt{2}}{\left(\sqrt{5}\right)^2-\left(\sqrt{2}\right)^2}=\frac{\sqrt{5}+\sqrt{2}}{3}\)

Tác dụng : khử căn hoặc tạo bình phương đúng trong căn

thanks you

Điều kiện : a> 0 ; a khác 1

\(A=\frac{\left(\sqrt{a}\right)^3-1}{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-1\right)}-\frac{\left(\sqrt{a}\right)^3+1}{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}+1\right)}+\left(\frac{a-1}{\sqrt{a}}\right)\left(\frac{\left(\sqrt{a}+1\right)^2+\left(\sqrt{a}-1\right)^2}{\left(\sqrt{a}-1\right)\left(\sqrt{a}+1\right)}\right)\)

\(A=\frac{a+\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}}-\frac{a-\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}}+\left(\frac{a-1}{\sqrt{a}}\right)\left(\frac{2a+2}{a-1}\right)\)

\(A=\frac{2\sqrt{a}}{\sqrt{a}}+\frac{2\left(a+1\right)}{\sqrt{a}}=2+\frac{2\sqrt{a}\left(a+1\right)}{a}\)

\(P=4\left(\frac{x}{y+4}+\frac{y}{z+4}+\frac{z}{x+4}\right)=4\left(\frac{x^2}{xy+4x}+\frac{y^2}{yz+4y}+\frac{z^2}{zx+4z}\right)\)

\(\ge\frac{4\left(a+b+c\right)^2}{xy+4x+yz+4y+zx+4z}=\frac{4.12^2}{4.12+\left(xy+yz+zx\right)}\)

\(\ge\frac{4.12^2}{4.12+\frac{\left(x+y+z\right)^2}{3}}=\frac{4.12^2}{4.12+\frac{12^2}{3}}=6\)

Ta có

\(\frac{x}{\sqrt{y}}+\frac{x}{\sqrt{y}}+\frac{xy}{8}\ge3\sqrt[3]{\frac{x}{\sqrt{y}}.\frac{x}{\sqrt{y}}.\frac{xy}{8}}=\frac{3x}{2}\)

Tương tự cho 2 cái kia

Cộng lại theo vế:

\(2M\ge\frac{3}{2}\left(x+y+z\right)-\frac{xy+yz+zx}{8}\ge\frac{3}{2}\left(x+y+z\right)-\frac{\left(x+y+z\right)^2}{24}\ge12\)

Vậy  \(M\ge6\)

ta có:\(cos^2a+sin^2a=1\)

\(\Leftrightarrow cos^2a=1-sin^2a=\left(1-sina\right)\left(1+sina\right)\)

\(\Rightarrow\frac{cosa}{1-sina}=\frac{1+sina}{cosa}\)