mình không vẽ hình nhé

a) \(\Delta ABD~\Delta AFE\left(g.g\right)\Rightarrow\frac{AB}{AF}=\frac{AD}{AE}\Rightarrow AB.AE=AD.AF\)

b) AM cắt BD tại H

Xét \(\Delta AEF\)có M là trung điểm EF

\(\Rightarrow AM=MF=ME\)

\(\Rightarrow\Delta AMF\)cân tại M

\(\Rightarrow\widehat{MAF}=\widehat{MFA}=\widehat{ABD}\)

Mà \(\widehat{ABD}+\widehat{ADB}=90^o\Rightarrow\widehat{MAF}+\widehat{ADB}=90^o\)

\(\Rightarrow\widehat{AHD}=90^o\Rightarrow AM\perp BD\)

c) vì AK là dây chung của hai đường tròn ( O ) và ( M ) nên \(OM\perp AK\)

Xét \(\Delta AMS\)có MO và AO là đường cao nên O là trực tâm

\(\Rightarrow SO\perp AM\)( 1 )

Mà \(BD\perp AM\)( 2 )

Từ ( 1 ) và ( 2 ) nên B,D,S thẳng hàng

\(\frac{2+\sqrt{3}}{2+\sqrt{4+2\sqrt{3}}}+\frac{2-\sqrt{3}}{2-\sqrt{4-2\sqrt{3}}}=\frac{2+\sqrt{3}}{2+\sqrt{\left(\sqrt{3}\right)^2+2.\sqrt{3}.1+1^2}}+\frac{2-\sqrt{3}}{2-\sqrt{\left(\sqrt{3}\right)^2-2.\sqrt{3}.1+1^2}}\)

\(=\frac{2+\sqrt{3}}{3+\sqrt{3}}+\frac{2-\sqrt{3}}{3-\sqrt{3}}=\frac{6-2\sqrt{3}+3\sqrt{3}-3+6+2\sqrt{3}-3\sqrt{3}-3}{6}=\frac{6}{6}=1\)

Đề bài: tính diện tích phần bôi đen (đơn vị cm)

Đáp án: Lấy diện tích hình chữ nhật trừ đi diện tích hai hình tròn rồi chia đôi. Sau đó bôi đen góc nhọn phía dưới bên trái.

Điều cần làm là tính diện tích hình màu đỏ và nó được tính như sau:

1. Diện tích góc màu xanh = (Diện tích hình vuông 10*10 - diện tích hình tròn) chia cho 4

2. Diện tích cung màu vàng = diện tích cung hình tròn - diện tích tam giác ABD

- Diện tích tam giác ABD khá đơn giản khi biết cạnh AB = 5 và góc ACB có tang = 1/2.

- Trong đó diện tích cung tròn cũng dễ dàng tìm ra khi biết được góc của cung là (180-2*góc CAB).

3. Vậy diện tích phần màu đỏ = Diện tích tam giác LAM - diện tích cung màu vàng - diện tích góc màu xanh.

tuổi con HN là :

50 : ( 1 + 4 ) = 10 ( tuổi )

tuổi bố HN là :

50 - 10 = 40 ( tuổi )

hiệu của hai bố con ko thay đổi nên hiệu vẫn là 30 tuổi

ta có sơ đồ : bố : |----|----|----|

                  con : |----| hiệu 30 tuổi

tuổi con khi đó là :

 30 : ( 3 - 1 ) = 15 ( tuổi )

số năm mà bố gấp 3 tuổi con là :

 15 - 10 = 5 ( năm )

       ĐS : 5 năm

mình nha

a. Gọi M là trung điểm của AC

Tam giác ABC vuông tại B có BM là đường trung tuyến nên:

 \(BM=\left(\frac{1}{2}\right).AC\)(tính chất tam giác vuông)

Tam giác ACD vuông tại D có DM là đường trung tuyến nên:

\(DM=\left(\frac{1}{2}\right).AC\) (tính chất tam giác vuông)

Suy ra: MA = MB = MC = MD

Vậy bốn điểm A, B, C, D cùng nằm trên một đường tròn tâm M bán kính bằng \(\left(\frac{1}{2}\right).AC\)

b. Trong đường tròn tâm M ta có BD là dây cung không đi qua tâm, AC là đường kính nên: BD < AC

AC = BD khi và chỉ khi BD là đường kính. Khi đó tứ giác ABCD là hình chữ nhật

Kẻ CH \(\perp\)AB tại H ( H \(\in\)AB ) và HA + HB = AB

Xét \(\Delta\)AHC vuông tại H có : \(\widehat{A}\)= \(60^o\)\(\Rightarrow\widehat{ACH}=30^o\)

Ta chứng minh được : AH = \(\frac{1}{2}AC\)( cạnh đối diện góc 30 độ bằng 1/2 cạnh huyền )

Áp dụng đính lí Py-ta-go vào tam giác vuông AHC có :

AC² = HA² + HC²

\(\Rightarrow\)HC² = AC² - HA²

hay HC² = AC² - \(\left(\frac{AC}{2}\right)^2\)= \(\frac{3}{4}AC^2\)

Áp dụng định lí Py-ta-go BHC có :

BC² = CH² + HB² = \(\frac{3}{4}AC^2+\left(AB-AH\right)^2\)

\(=\frac{3}{4}AC^2+\left(AB-\frac{1}{2}AC\right)^2\)

\(=\frac{3}{4}AC^2+AB^2-2AB.\frac{AC}{2}+\left(\frac{1}{2}AC\right)^2\)

\(=AC^2+AB^2-AB.AC\)

Câu hỏi của nguyen thi bao tien - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath:Anh tham khảo ở đây.