b,c đề ko ổn

đm m lm lắm thế 

\(\sqrt{a^4+a+1}+a^2=2\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{a^4+a+1}=2-a^2\)

\(\Leftrightarrow a^4+a+1=a^4-4a^2+4\)

\(\Leftrightarrow4a^2+a-3=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+1\right)\left(4a-3\right)=0\Rightarrow a=-1;a=\frac{3}{4}\)

a)Áp dụng BĐT AM-GM ta có

\(\frac{ab\sqrt{ab}}{a+b}\le\frac{ab\sqrt{ab}}{2\sqrt{ab}}=\frac{ab}{2}\)

Tương tự cho 2 BĐT còn lại cũng có:

\(\frac{bc\sqrt{bc}}{b+c}\le\frac{bc}{2};\frac{ac\sqrt{ac}}{a+c}\le\frac{ac}{2}\)

Cộng theo vế 3 BĐT trên ta có:

\(VT=Σ\frac{ab\sqrt{ab}}{a+b}\le\frac{ab+bc+ca}{2}=VP\)

Khi \(a=b=c\)

b)Áp dụng tiếp AM-GM:

\(b\sqrt{a-1}\le\frac{b\left(a-1+1\right)}{2}=\frac{ab}{2}\)

\(a\sqrt{b-1}\le\frac{a\left(b-1+1\right)}{2}=\frac{ab}{2}\)

Cộng theo vế 2 BĐT trên ta có:

\(VT=b\sqrt{a-1}+a\sqrt{b-1}\le ab=VP\)

Khi \(a=b=1\)

Cho x,y là 2 số dương thỏa mãn x+y=1.CM: $3(3x-2)^2+\frac{8x}{y}\geq 7$ - Bất đẳng thức và cực trị - Diễn đàn Toán học

a )AM và AN đều là tiếp tuyến của (O) 
còn ABC là cát tuyến 
=> AM^2 = AN^2 = AB.AC 
b) 
Dễ thấy OA vuông góc với MN tại trung điểm MN 
=> OA vuông góc với MN tại F 
Ta có OMA = ONA = OEA = 90 
=> M,N,E đều thuộc đường tròn đường kính OA 
=> EMAB nội tiếp 
=> góc EMN = góc EAN (1) 
Gọi Nt là tia đối của tia AN 
Ta có góc INt = 1/2 số đo IN = góc EMN (vì Nt là tiếp tuyến) (2) 
Từ (1) và (2) 
=> góc EAN = góc INt 
=> IN//AE hay IN//AB 
c) 
đường tròn ngoại tiếp tam giác OEF đi qua điểm E là điểm cố định vì E là trung điểm BC 
( câu này hơi ngộ )

Bài này cô giáo mình đã chữa ~^^ tối mát