Tính hoặc thu gọn
\(\sqrt{7-2\sqrt{10}}\) - \(\sqrt{6-2\sqrt{5}}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
21 tháng 8 2017
\(ĐKXĐ:\hept{\begin{cases}2x+5\ge0\\1-x\ge0\end{cases}\Leftrightarrow-\frac{5}{2}\le x\le1}\)
\(\sqrt{2x+5}=\sqrt{1-x}\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{2x+5}\right)^2=\left(\sqrt{1-x}\right)^2\)
\(\Leftrightarrow2x+5=1-x\)
\(\Leftrightarrow2x+x=1-5\)
\(\Leftrightarrow3x=-4\)
\(\Rightarrow x=-\frac{4}{3}\)
Vậy ...........
AO
4
VX
2
NQ
7
21 tháng 8 2017
Cách 1:
\(A=\frac{3x^4+16}{x^3}=\frac{x^4+x^4+x^4+16}{x^3}\)
\(\ge\frac{4\sqrt[4]{16.x^{12}}}{x^3}=4.2=8\)
Vậy GTNN là 8 đạt được tại x = 2
21 tháng 8 2017
Cách 2:
\(A=\frac{3x^4+16}{x^3}=8+\frac{3x^4-8x^3+16}{x^3}\)
\(=8+\frac{\left(x-2\right)^2\left(3x^2+4x+4\right)}{x^3}\ge8\)
Dấu = xảy ra khi x = 2
21 tháng 8 2017
đặt a2+b2+c2=S;ab+bc+ca=P
(a+b+c)2=9=a2+b2+c2+2(ab+bc+ca)=S+2P
áp dụng bunhia ta có:
\(\left(1+1+1\right)\left(a^2+b^2+c^2\right)\ge\left(a+b+c\right)^2=3\)
\(\Rightarrow S\ge3\)
\(\Leftrightarrow27S\ge81\)
\(\Leftrightarrow81S\ge7S^2+S^2-18S+81+72S-8S^2\)
\(\Leftrightarrow81S^2\ge7S^2+\left(9-S\right)^2+8S\left(9-S\right)\)
\(\Leftrightarrow81S\ge7S^2+4P^2+16SP\)
\(\Leftrightarrow81\left(a^2+b^2+c^2\right)\ge7\left(a^2+b^2+c^2\right)^2+4\left(ab+bc+ca\right)^2+16\left(ab+bc+ca\right)\left(a^2+b^2+c^2\right)\left(Q.E.D\right)\)
dấu = xảy ra khi a=b=c=1
21 tháng 8 2017
Làm tiêu biểu 1 bài thôi nhé. Các bài còn lại tương tự
a/ sin a = 0,8
Ta có: sin2 a + cos2 a = 1
=> cos2 a = 1 - sin2 a = 1 - 0,82 = 0,36
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}cos\:a=0,6\\cos\:a=-0,6\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}tan\:a=\frac{4}{3}\\tan\:a=-\frac{4}{3}\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}cot\:a=\frac{3}{4}\\cot\:a=-\frac{3}{4}\end{cases}}\)
\(\sqrt{7-2\sqrt{10}}-\sqrt{6-2\sqrt{5}}\)
\(=\sqrt{5-2.\sqrt{2}.\sqrt{5}+2}-\sqrt{5-2.\sqrt{5}.1+1}\)
\(=\sqrt{\left(\sqrt{5}-\sqrt{2}\right)^2}-\sqrt{\left(\sqrt{5}-1\right)^2}\)
\(=\sqrt{5}-\sqrt{2}-\sqrt{5}+1=-\sqrt{2}+1\)