Cho a,b,c là các số thực dương. CMR
\(\sqrt{a^2+\left(1-b\right)^2}+\sqrt{b^2+\left(1-c\right)^2}+\sqrt{c^2+\left(1-b\right)^2}\ge\frac{3\sqrt{2}}{2}\)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Xét \(\Delta MEP\)và \(\Delta INC\)có
\(\hept{\begin{cases}\widehat{EMP}=\widehat{NIC}\\\widehat{MEP}=\widehat{INC}=90^o\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\Delta MEP\approx\Delta NIC\)
\(\Rightarrow\frac{ME}{IN}=\frac{EP}{NC}\)
\(\Rightarrow ME.NC=IN.EP\left(1\right)\)
Tương tự ta có:
\(\Delta NEP\approx\Delta IMP\)
\(\Rightarrow\frac{NE}{IM}=\frac{EP}{MB}\)
\(\Rightarrow NE.MB=IM.EP=IN.EP\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) \(ME.NC=NE.MB\)
\(\Rightarrow\frac{ME}{NE}=\frac{MB}{NC}\)
Mà ta có: \(\widehat{BME}=\widehat{CNE}\)
\(\Rightarrow\Delta BME\approx\Delta CNE\)
\(\Rightarrow\widehat{MEB}=\widehat{NEC}\)
\(\Rightarrow\widehat{BEP}=\widehat{CEP}\)
\(\Rightarrow EP\)là phân giác \(\widehat{BEC}\)
Bạn alibaba nguyễn nhầm phần tam giác đồng dạng rồi, tam giac NEP đồng dạng IMB mới đúng chứ
Bài 1:
ĐK: \(x,y\ge-2\)
Ta có: \(\sqrt{x+2}-y^3=\sqrt{y+2}-x^3\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)+\frac{x-y}{\sqrt{x+2}+\sqrt{y+2}}=0\)
=> x-y=0=>x=y
Thay y=x vào B ta được: B=x2+2x+10\(=\left(x+1\right)^2+9\ge9\forall x\ge-2\)
Dấu '=' xảy ra <=> x+1=0=>x=-1 (tmđk)
Vậy Min B =9 khi x=y=-1
(14,78-a)/(2,87+a)=4/1
14,78+2,87=17,65
Tổng số phần bằng nhau là 4+1=5
Mỗi phần có giá trị bằng 17,65/5=3,53
=>2,87+a=3,53
=>a=0,66.
a,\(\sqrt{x-4+4\sqrt{x-4}+4}\) +\(\sqrt{x-4-4\sqrt{x-4}+4}\)
=\(\sqrt{x-4}+2+\left|\sqrt{x-4}-2\right|\) (vi x>=8)
=\(\sqrt{x-4}+2+\sqrt{x-4}-2=2\sqrt{x-4}\)
b, \(\sqrt{x-1+2\sqrt{x\left(x-1\right)}+x}+\sqrt{x-1-2\sqrt{x\left(x-1\right)}+x}\)
=\(\sqrt{x-1}+\sqrt{x}+\left|\sqrt{x-1}-\sqrt{x}\right|\)
=\(\sqrt{x}+\sqrt{x-1}+\sqrt{x}-\sqrt{x-1}\) =\(2\sqrt{x}\)
c,d sai dau bai hay sao y
\(\sqrt{4+\sqrt{15}}.\)\(\sqrt{4+\sqrt{15}}.\sqrt{4-\sqrt{15}}.\left(\sqrt{10}-\sqrt{6}\right)\)
=\(1.\sqrt{4+\sqrt{15}}.\sqrt{2}\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)\)
=\(\sqrt{8+2\sqrt{15}}.\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)=\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)=5-3=2\)
Áp dụng BĐT Mincopski ta có:
\(VT=\sqrt{a^2+\left(1-b\right)^2}+\sqrt{b^2+\left(1-c\right)^2}+\sqrt{c^2+\left(1-b\right)^2}\)
\(\ge\sqrt{\left(a+b+c\right)^2+\left(3-a-b-c\right)^2}\)
Đặt \(a+b+c=x>0\) thì ta có:
\(\ge\sqrt{x^2+\left(3-x\right)^2}=\sqrt{2x^2-6x+9}\)
\(=\sqrt{2\left(x-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{9}{2}}\ge\sqrt{\frac{9}{2}}=\frac{3\sqrt{2}}{2}\)