Tam giác ABC có : góc ABC > góc ACB (gt)

=> AC > AB (đl)

AD _|_ BC (gt) 

D thuộc BC

=> BD < DC

H thuộc AD 

=> HB < HC  

b, AD; BE là đường cao

ADcắt BE tại H 

=> CH là đường cao (đl)

=> CH _|_ AB (đn)

HF _|_ AB (gt)

=> C; H; F thẳng hàng

c.

\(AB>AD;AC>AD\left(ch>cgv\right)\)

\(\Rightarrow AB+AC>2AD\left(đpcm\right)\)

d

Kẻ \(HN//AC;HM//AB\)

Theo tính chất cặp đoạn chắn,ta có:\(HM=AN\)

Áp dụng bất đẳng thức tam giác ta có:

\(HA< AM+HM=AM+AN\left(1\right)\)

Do \(BH\perp AC;HN//AC\Rightarrow NH\perp HN\)

Xét  \(\Delta BHN\) ta có:\(BH< BN\left(2\right)\)

Tương tự trong tam giác CHM có \(CH< CM\left(3\right)\)

Tiừ \(\left(1\right);\left(2\right);\left(3\right)\Rightarrow HA+HB+HC< AM+AN+BN+CM=AB+AC\)

Tương tự,ta có:

\(HA+HB+HC< AB+BC\)

\(HA+HB+HC< BC+AC\)

\(\Rightarrow3\left(HA+HB+HC\right)< 2\left(AB+BC+CA\right)\)

\(\Rightarrow HA+HB+HC< \frac{2}{3}\left(AB+BC+CA\right)\)

Gọi 2 só đó là x và y

theo đề bài ta có:\(\frac{2x}{3}=\frac{3y}{4}\)

\(\Rightarrow8x=9y\Rightarrow x=\frac{9}{8}y\) 

Ta có: \(x-y=68\)

\(\frac{9}{8}y-y=68\Rightarrow\frac{1}{8}y=68\Rightarrow y=544\Rightarrow x=544.\frac{9}{8}=612\)

Gọi 2 số cần tìm là x và y \(\left(x;y\in N\right)\)

Theo đề bài ta có :

\(\frac{2}{3}.x=\frac{3}{4}.y\)

\(\Rightarrow x=\frac{3}{4}:\frac{2}{3}.y\)

\(\Rightarrow x=\frac{9}{8}.y\)

Từ đó ta có 

\(\Rightarrow x^2-y^2=68\)

\(\Rightarrow\left(\frac{9}{8}.y\right)^2-y^2=68\)

\(\Rightarrow\frac{81}{84}.y^2-y^2=68\)

\(\Rightarrow\frac{17}{64}.y^2=68\)

\(\Rightarrow y^2=68:\frac{17}{64}\)

\(\Rightarrow y^2=256\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=18\\y=16\end{cases}}\)

Giải chi tiết giùm mình

khó quá bạn à . hay bạn thử tách ra đi biết đâu lại ra 

Thay x =2 ta có đa thức:

\(4-2a+6=0\Rightarrow10-2a=0\Rightarrow a=5\)

Thay a=5 ta có:

\(x^2-5x+6=0\Rightarrow x^2-2x-3x+6=0\Rightarrow\left(x^2-2x\right)-\left(3x-6\right)=0\)

\(\Rightarrow x\left(x-2\right)-3\left(x-2\right)=0\)

\(\Rightarrow\left(x-3\right)\left(x-2\right)=0\)

\(\orbr{\begin{cases}x=3\\x=2\end{cases}}\)

Vậy nghiệm còn lại cần tìm là x=3 hoặc x=2

\(x=2\)nghiệm của \(x^2-ax+6\)

\(2^2-a.2+6=0\)

\(a.2+6=4\)

\(a.2=10\)

\(\Rightarrow a=5\)

\(x^2-5x+6=0\)

\(\Leftrightarrow x=2;x=3\)

Nghiệm còn lại là 3 

hc tốt ( ko chắc nhé !!!)

b)  Vì \(3^{50}+1\) chia hết cho \(3\)
Mặt khác tích 2 số tự nhiên liên tiếp phải chia hết cho \(3\) (khi một trong \(2\) số chia hết cho \(3\) hoặc chia \(3\) dư \(2\) (khi \(1\) số chia \(3\) dư \(1\) và \(1\) số chia \(3\) dư \(2\)

\(3^{50}+1\) không phải tích của hai số tự nhiên liên tiếp

Trả lời

a)Gọi 2 số tự nhiên liên tiếp là, a và b

Để tích chia hết cho 3 thì phải có 1 số tự nhiên chia hết cho 3.

TH1:a hoặc b chia hết cho 3 vậy tích đó chia hết cho 3.

TH2:a và b đều không chia hết cho 3 vậy tích đó chia 3 sẽ dư 2.

Mk hiểu z thôi, chúc bạn học tốt #

\(A=2+2^2+......+2^{59}+2^{60}\)

\(A=2\left(1+2\right)+....+2^{59}\left(1+2\right)\)

\(A=2\cdot3+...+2^{59}\cdot3⋮3\)

\(2+2^2+2^3+....+2^{58}+2^{59}+2^{60}\)

\(=2\left(1+2+4\right)+....+2^{58}\left(1+2+4\right)\)

\(=2\cdot7+.....+2^{58}\cdot7⋮7\)

Xét tam giác ABC có : góc ABC + góc ACB + góc BAC = 180 (đl)

góc BAC = 80(Gt); góc ABC = 60 (gt)

=> góc ACB = 180 - 80 - 60 = 40

=> góc ACB < góc ABC < góc BAC ; tam giác ABC 

=> AB < AC < BC (đl)

b, xét tam giác ABE và tam giác DBE có : BE chung

AB = BD (gt)

góc ABE = góc DBE do BE là phân giác của góc ABC (gt)

=> tam giác ABE = tam giác DBE (c-g-c)

c,  xét tam giác BAD có : AB = BD (gt) => tam giác BAD cân tại B (đn)

mà góc ABC = 60 (gt)

=> tam giác BAD đều (tc)

=> AD = AB (Đn)

BE là phân giác của góc ABC (Gt) => góc ABE = 1/2.góc ABC mà góc ABC = 60 (gt)

=> góc ABE = 12.60 = 30 

Xét tam giác ABE có : góc ABE + góc AEB + góc BAE = 180 (đl)

góc BAE = 80 (gt)

=> góc AEB = 180 - 80 - 30 = 70 

=> góc AEB < góc BAE ; tam giác BAE 

=> AB < BE hay AD < BE (đl)

d,  không biết

câu d mình chỉ biết là dùng tính chất 3 đường trung tuyến thui.

p=2 không thỏa mãn

p=3 thỏa mãn đề bài

Với p>3 p4+2≡0(mod3)p4+2≡0(mod3) là hợp số 

Vậy p= 3

+) Xét p = 2 thì \(p^4+2=2^4+2=18\)(loại vì không là số nguyên tố)

+) Xét p = 3 thì \(p^4+2=3^4+2=83\)(là số nguyên tố)

+) Xét p > 3 thì p có dạng 3k + 1 hoặc 3k + 2.\(\left(k\inℕ^∗\right)\)

   *) Nếu p = 3k + 1 thì \(p^4+2=\left(3k+1\right)^4+2=81k^4+108k^3+54k^2+12k+3⋮3\)(loại)

  *) Nếu p = 3k + 2 thì \(p^4+2=\left(3k+2\right)^4+2=81k^4+216k^3+216k^2+96k+18⋮3\)(loại)

Vậy p = 3

\(a,\frac{3^{17}\cdot81^{11}}{27^{10}\cdot9^{15}}=\frac{3^{17}\cdot3^{44}}{3^{30}\cdot3^{30}}=\frac{3^{61}}{3^{60}}=3\)

\(b,\frac{4^{20}-2^{20}+6^{20}}{6^{20}-3^{20}+9^{20}}=\frac{2^{20}\cdot2^{20}-2^{20}\cdot1+2^{20}\cdot3^{20}}{2^{20}\cdot3^{20}-3^{20}\cdot1+3^{20}\cdot3^{20}}\)\(=\frac{2^{20}\left(2^{20}-1+3^{20}\right)}{3^{20}\left(2^{20}-1+3^{20}\right)}=\frac{2^{30}}{3^{20}}\)

\(c,\left(-1\right)^{2n}\cdot\left(-1\right)^{3n}\cdot\left(-1\right)^{n+1}=\left(-1\right)^{2n+3n+n+1}=\left(-1\right)^{6n+1}\)

\(d,\frac{9^{11}-9^{16}-9^9}{639}=\frac{9^9\left(9^2-9^7-1\right)}{9\cdot71}=\frac{9^8\left(9^2-9^7-1\right)}{71}\)

Bạn có thể giải chi tiết thêm được không?

Áp dụng t/c của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\frac{x-1}{3}=\frac{y-1}{4}=\frac{z+2}{5}=\frac{z-1+y-1+z+2}{3+4+5}=\frac{-36}{12}=-3\)

=> \(\hept{\begin{cases}\frac{x-1}{3}=-3\\\frac{y-1}{4}=-3\\\frac{z+2}{5}=-3\end{cases}}\)  => \(\hept{\begin{cases}x-1=-9\\y-1=-12\\z+2=-15\end{cases}}\) => \(\hept{\begin{cases}x=-8\\x=-11\\x=-13\end{cases}}\)

Vậy ...