Gọi D là trung điểm BC. Kẻ MI vuông  với xyy tại I.

Vì BM vuông góc xy

    CN vuông góc xy

    DI vuông góc xy

=> BM // CN // DI

Vì BM // CN

=> BMNC là hình thang

mà D là trung điểm BC, DI // BM // CN

=> I là trung điểm MN 

mà D là trung điểm BC

=> DI là đường trung bình của hình thang BMNC.

=> DI = \(\frac{BM+CN}{2}\)

=> BM + CN = 2DI

Có DI < DA ( quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên.

Để BM + CN lớn nhất

thì DI lớn nhất

=> DI trùng AD

=> DA vuông góc với xy

Vậy,  nếu xy vuông góc với đường trung tuyến AD của tam giác ABC thì BM + CN lớn nhất.

Sao lại thế được. Xin lỗi nhưng cách giải của bạn hơi mâu thuẫn...

Vì là toán lớp 8 nên 

Gọi tử phân số ban đầu là \(x\)(\(x\ne-3\))          

Phân số ban đầu là :\(\frac{x}{x+3}\)

Theo bài ra ta có phương trình \(\frac{x+2}{x+3+2}=\frac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow\frac{x+2}{x+5}=\frac{1}{2}\)

\(\Rightarrow2.\left(x+2\right)=x+5\)   ( dấu suy ra vì chứa ẩn ở mẫu )

\(\Leftrightarrow2x+4=x+5\)

\(\Leftrightarrow2x-x=5-4\)

\(\Leftrightarrow x=1\)

Vậy phân số đó là: \(\frac{1}{1+3}=\frac{1}{4}\)

Gọi phân số đó là a/b => b - a = 3 và :

\(\frac{a+2}{b+2}=\frac{1}{2}\Rightarrow2\left(a+2\right)=b+2\Rightarrow2a+4=b+2\Rightarrow b=2a+2\)

Thay b vào biểu thức ban đầu ta có :

2a + 2 - a = 3

2a - a = 3 - 2

a = 1

=> b = 1 + 3 = 4

Vậy, ps ban đầu là 1/4

a, x² - 7x - 6

= x² - x - 6x - 6

= x(x - 1) + 6(x - 1)

= (x + 6)(x - 1)

b, x³ - x² + 1/3x - 1/27

= x²(x - 1) + 1/3(1/x - 1/9)

k bt nx nha

a) là +6 thì lm đc

\(A=x^2-3x+5=x^2-2.1,5.x+1,5^2+2,75=\left(x-1,5\right)^2+2,75\)

Mà \(\left(x-1,5\right)^2\ge0\Rightarrow\left(x-1,5\right)^2+2,75\ge2,75\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x-1,5=0\Rightarrow x=1,5\) 

Vậy GTNN của A là 2,75 khi x = 1,5

\(B=\left(2x+3\right)\left(x-5\right)=2x^2-10x+3x-15=2x^2-7x-15\)

=> \(2B=4x^2-14x-30=\left(2x\right)^2-2.\frac{7}{2}.2x+\frac{49}{4}-42,25=\left(2x-\frac{7}{2}\right)^2-42,25\)

Vì \(\left(2x-\frac{7}{2}\right)^2\ge0\Rightarrow\left(2x-\frac{7}{2}\right)^2-42,25\ge-42,25\Rightarrow2B\ge-42,25\Rightarrow B\ge-21,125\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow2x-\frac{7}{2}=0\Rightarrow2x=\frac{7}{2}\Rightarrow x=\frac{7}{4}=1,75\)

Vậy GTNN của B là -21,125 khi x = 1,75

\(A=x^2-3x+5\)

\(=\left(x^2-2.x.\frac{3}{2}-\frac{9}{4}\right)+\frac{29}{4}\)

\(=\left(x-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{29}{4}\ge\frac{29}{4}\)

Min \(A=\frac{29}{4}\)khi  \(x=\frac{3}{2}\)

55ⁿ⁺¹ - 55ⁿ

= 55ⁿ . 55 - 1. 55ⁿ

= 55ⁿ . ( 55 - 1 )

= 55ⁿ . 54 chia hết cho 54

55ⁿ⁺¹-55ⁿ

= 55ⁿ .55 - 55ⁿ

= 55ⁿ( 55 - 1)

= 55^{n .} 54

Bạn tự vẽ hình ra nhé

Ta có góc A+ góc B+ góc C+ góc D =360  độ

=> góc A+ góc B = 360-80-70=210  độ 

Có góc BAy =1/2 góc A

góc ABy=1/2 góc B

nên góc BAy+ góc ABy=1/2.( góc A+ góc B )=1/2.210=105 độ

Tam giác ABy có  góc ABy+ góc BAy+ góc AyB =180 độ

=> góc AyB=180 độ - ( góc ABy+góc BAy ) =180 độ -105 độ=75 độ

Vậy góc AyB= 75 độ 

\(x^3+3x^2+3x+1=-1\)

\(\Rightarrow\left(x+1\right)^3=\left(-1\right)^3\)

\(\Rightarrow x+1=-1\)

\(\Rightarrow x=-2\)

đề 

\(x^3+3x^2.1+3x.1^2+1^3=-1\)

\(\left(x+1\right)^3=-1\)

\(->\left(x+1\right)^3=\left(-1\right)^3\)

\(->x+1=-1\)

          \(x=-2\)

k mk đi 

ai k mk 

mk k lại

thanks

Xét tứ giác AMCN có AM song song và bằng CN nên nó là hình bình hành.

Suy ra AN song song và bằng MC.

Xét tam giác DMH và tam giác BNI có:

DM = BN  

\(\widehat{MDH}=\widehat{NBI}\)  (So le trong)

\(\widehat{DMH}=\widehat{BNI}\)   (Cùng bằng góc \(\widehat{HCN}\))

\(\Rightarrow\Delta DMH=\Delta BNI\left(g-c-g\right)\)

\(\Rightarrow\) IN = HM

Vậy nên AI = HC.

Từ đó ta có AI = AN - IC = MC - MH = HC. 

Xét tứ giác AICH có AH song song và bằng IC nên AICH là hình bình hành. Suy ra AH = IC.

Ta thấy ngay trong tam giác DIC, HF là đường trung bình. Vậy thì HF song song và bằng một nửa IC. Tương tự EI song song và bằng một nửa AH. Vậy nên EIFH là hình bình hành.

Để hình bình hành EIFH là hình chữ nhật thì EF = HI.

Xét tam giác BHC có N là trung điểm BC, IN // HC nên IN là đường trung bình của tam giác. Vậy thì IB = HI.

Tương tự HI = DH.

Từ đó ta có IH = BD/3

Mà EF = BC nên để EIFH là hình chữ nhật thì hình bình hành ABCD có BD = 3BC.

Đề của bạn sai. Bài này chắc giống với bài sau:

Câu hỏi của hoang duong sang - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath