\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^2-2\left(ab+1\right)+\left(\frac{ab+1}{a+b}\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b-\frac{ab+1}{a+b}\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow ab+1=\left(a+b\right)^2\Rightarrow\sqrt{ab+1}=a+b\in Q\left(Q.E.D\right)\)

cộng hai vế cho 2x ta có

\(\left(2x+1\right)^2-2x=\sqrt{4x+1}\)

\(2x+1-\sqrt{2x}=4x+1\)

\(-\sqrt{2x}=2x\)

suy ra x=\(0;\frac{1}{2}\)

ghê cơ nhưng kb phát

sao nghĩ xa thế,nghĩ bây giờ đi,ko được đăng câu hỏi linh tinh,được chứ

Ta có:

\(21b+\frac{3}{a}=\frac{3}{a}+\frac{a}{3}+\frac{62a}{3}\ge2\sqrt{\frac{3}{a}.\frac{a}{3}}+\frac{62.3}{3}=2+62=64\left(a\ge3\right)\left(1\right)\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\frac{3}{a}=\frac{a}{3}\)và  \(a=3\Leftrightarrow a=3\)

\(\frac{21}{b}+3b=\frac{21}{b}+\frac{7b}{3}+\frac{2b}{3}\ge2\sqrt{\frac{21}{b}.\frac{7b}{3}}+\frac{2.3}{3}=14+2=16\left(b\ge3\right)\left(2\right)\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\frac{21}{b}=\frac{7b}{3}\)và  \(b=3\Leftrightarrow b=3\)

Từ (1) và (2) suy ra điều cần chứng minh.

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow a=b=3\)

bình phương nhỏ hơn 4 suy ra số đó phải nhỏ hơn 2

suy ra số đó = 1 hoặc -1

cho hỏi bạn là ai

ở đâu

học trường nào

addfriend mình nha

A = (-1 ;0; 1 )

áp dụng bđt cauchy ta có:

\(\frac{a^3}{b}+ab\ge2a^2;\frac{b^3}{c}+bc\ge2b^2;\frac{c^3}{a}+ca\ge2c^2\)

\(a^2+b^2+c^2\ge ab+bc+ca\)

\(\Rightarrow\frac{a^3}{b}+\frac{b^3}{c}+\frac{c^3}{a}\ge2\left(a^2+b^2+c^2\right)-ab-bc-ca\ge2\left(a^2+b^2+c^2\right)-a^2-b^2-c^2\)

\(=a^2+b^2+c^2\left(Q.E.D\right)\)

Theo Cauchy - Schwarz ta có : \(\left(a^2+b^2+c^2\right)\left(c^2+a^2+b^2\right)\ge\left(ab+bc+ac\right)^2\)

\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2\ge\left|ab+bc+ac\right|\ge ab+ac+bc\)

Ta có : \(\frac{a^3}{b}+\frac{b^3}{c}+\frac{c^3}{a}=\frac{a^4}{ab}+\frac{b^4}{bc}+\frac{c^4}{ac}\ge\frac{\left(a^2+b^2+c^2\right)^2}{ab+ac+bc}\ge\frac{\left(a^2+b^2+c^2\right)^2}{a^2+b^2+c^2}\)

\(=a^2+b^2+c^2\)(đpcm)