đanh khoa bn tham khảo ở đây nha:

Bài 1. chú ý n lẻ 
46^n + 296*13^n = (46^n - 13^n) + 297*13^n = (46 - 13)*A + 9*33*13^n = 33*(A + 9*13^n) chia hết cho 33 
46^n + 296*13^n = (46^n + 13^n) + 295*13^n = (46 + 13)*B + 59*5*13^n = 59*(B + 5*13^n) chia hết cho 59 
Do 33 và 59 nguyên tố cùng nhau nên 46^n + 296*13^n chia hết cho 33*59 = 1947 

46^n + 296*13^n = (46^n - 13^n) + 297*13^n = (46 - 13)*A + 9*33*13^n = 33*(A + 9*13^n) chia hết cho 33 
46^n + 296*13^n = (46^n + 13^n) + 295*13^n = (46 + 13)*B + 59*5*13^n = 59*(B + 5*13^n) chia hết cho 59 
Do 33 và 59 nguyên tố cùng nhau nên 46^n + 296*13^n chia hết cho 33*59 = 1947 

Cao Chi Hieu 

Số chính phương chia cho 4 chỉ dư 0 hoặc 1, số chính phương chia 4 dư 1 là số chính phương lẻ. 
Do 2 là số chẵn => 2^n là số chắn
=> 2^n + 5 là số lẻ. 
Đặt 2^n + 5 = a² (a là số tự nhiên) => a là số lẻ ( a² chắc chắn > 2^n) 
=> a² chia 4 dư 1 => 3^n + 4 chia 4 dư 1. 
+ Với n lẻ => 2^n + 5 
= 3^n + 1 + 3 
= 3^n + 1^n + 3 
= (3 + 1)( 3^(n - 1) - 3^(n - 2) + ... + 1 ) + 3 
= 4( 3^(n - 1) - 3^(n - 2) + ... + 1 ) + 3 
= Do 4 chia hết cho 4 
=> 4( 3^(n - 1) - 3^(n - 2) + ... + 1 ) chia hết cho 4 
=> 4( 3^(n - 1) - 3^(n - 2) + ... + 1 ) + 3 chia 4 dư 3 
=> 3^n + 4 chia 4 dư 3 
a² chia 4 dư 3 nhưng số chính phương chia cho 4 không dư 3 
=> không tồn tại số tự nhiên n lẻ để 3^n + 4 là số chính phương (*) 

+ Với n chẵn => n = 2k (k là số tự nhiên) 
=> 3^n + 4 = a² 
<=> 3^(2k) + 4 = a² 
<=> (3^k)² + 4 = a² 
<=> a² - (3^k)² = 4 
<=> (a + 3^k)(a - 3^k) = 4 
=> a + 3^k và a - 3^k là các ước tự nhiên của 4 
Ta có ước tự nhiên của 4 là các số: 1;2;4 Kết hợp với điều kiện a + 3^k > a - 3^k => ta có: 
a + 3^k = 4 (1) và a - 3^k = 1 (2) 
Cộng vế với vế của (1) và (2) ta được: (a + 3^k) + (a - 3^k) = 4 + 1 
<=> a + 3^k + a - 3^k = 5 
<=> 2a = 5 
=> a = 2,5 loại vì không thỏa mãn điều kiện a là số tự nhiên 
=> Không có giá trị n chẵn nào làm 3^n + 4 là số chính phương (*)(*) 

Từ (*) và (*)(*) => Không có giá trị nào của n để 3^n + 4 là số chính phương. 

Nhận thấy 323=17.19323=17.19 và (17;19)=1(17;19)=1 nên ta cần chứng minh 20n−1+16n−3n20n−1+16n−3n chia hết cho số 1717 và 1919

Ta có 

20n−1⋮(20−1)=19;16n−3n⋮(16+3)=1920n−1⋮(20−1)=19;16n−3n⋮(16+3)=19 (vì nn chẵn)          (∗)(∗)

Mặt khác

20n+16n−3n−1=20n−3n+16n−120n+16n−3n−1=20n−3n+16n−1 

và 20n−3n⋮(20−3)=17;16n−1⋮(16+1)=1720n−3n⋮(20−3)=17;16n−1⋮(16+1)=17                           (∗∗)(∗∗)

Từ (∗)(∗∗)(∗)(∗∗) ta suy ra đpcm

Nhận thấy 323=17.19323=17.19 và (17;19)=1(17;19)=1 nên ta cần chứng minh 20n−1+16n−3n20n−1+16n−3n chia hết cho số 1717 và 1919

Ta có 

20n−1⋮(20−1)=19;16n−3n⋮(16+3)=1920n−1⋮(20−1)=19;16n−3n⋮(16+3)=19 (vì nn chẵn)          (∗)(∗)

Mặt khác

20n+16n−3n−1=20n−3n+16n−120n+16n−3n−1=20n−3n+16n−1 

và 20n−3n⋮(20−3)=17;16n−1⋮(16+1)=1720n−3n⋮(20−3)=17;16n−1⋮(16+1)=17                           (∗∗)(∗∗)

Từ (∗)(∗∗)(∗)(∗∗) ta suy ra đpcm

tam giác ABC ( A=90*)

=> \(AB=\sqrt{BC^2-AC^2}=\sqrt{1,2^2-0,9^2}\approx0,79\)( theo đlý pytago)

=> \(\sin B=\frac{AC}{BC}=\frac{0,9}{1,2}\approx1,14\)\(\Rightarrow\sin B=\cos A\approx1,14\)

\(\Rightarrow\cos B=\frac{AB}{BC}=\frac{0,79}{1,2}\approx0,66\Rightarrow\cos B=\sin A\approx0,66\)

\(\Rightarrow\tan B=\frac{AC}{AB}=\frac{0,9}{0,79}\approx1,139\Rightarrow\tan B=\cot A\approx1,139\)

\(\Rightarrow\cot B=\frac{AB}{AC}=\frac{0,79}{0,9}\approx0,87\Rightarrow\cot B=\tan A\approx0,87\)

ĐS: 

.

đúng k nhỉ ??

a) ĐK: \(\hept{\begin{cases}x\ne3\\x\ne1\end{cases}}\)

Đặt \(\frac{3}{x-3}=a;\frac{2}{x-1}=b\Rightarrow pt\Leftrightarrow a-b=\frac{1}{b}-\frac{1}{a}\)

\(\Leftrightarrow a-b=\frac{a-b}{ab}\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(1-\frac{1}{ab}\right)=0\)

TH1: \(a-b=0\Leftrightarrow\frac{3}{x-3}=\frac{2}{x-1}\Leftrightarrow3\left(x-1\right)-2\left(x-3\right)=0\Leftrightarrow x=-3\left(tm\right)\)

TH2: \(1-\frac{1}{ab}=0\Leftrightarrow\frac{3}{x-3}.\frac{2}{x-1}=1\Leftrightarrow x^2-4x+3=6\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=2+\sqrt{7}\\x=2-\sqrt{7}\end{cases}}\left(tm\right)\)

b) ĐK: \(x\ge2\)

Đặt \(\sqrt{x-2}=t\left(t\ge0\right)\Rightarrow x=t^2+2\)

Phương trình trở thành \(\left(t^2+2\right)^2-5\left(t^2+2\right)+8=2t\)

\(\Leftrightarrow t^4+4t^2+4-5t^2-10-2t+8=0\)

\(\Leftrightarrow t^4-t^2-2t+2=0\Leftrightarrow t^2\left(t^2-1\right)-2\left(t-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(t-1\right)\left[t^2\left(t+1\right)-2\right]=0\Leftrightarrow\left(t-1\right)\left(t^3+t^2-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(t-1\right)^2\left(t^2+2t+2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow t=1\Leftrightarrow\sqrt{x-2}=1\Leftrightarrow x=3\left(tm\right)\)

cho x;y;z>0 tm \(x^2+y^2+z^2=3xyz.CMR\frac{x^2}{x^4+yz}+\frac{y^2}{Y^4+xz}+\frac{z^2}{z^4+xy}\le\frac{3}{2}\)