Điều kiện: 4

\(x\ge\frac{1}{2}\)

Ta có: 

\(x\left(\sqrt{2x-1}-3\right)=\frac{2\left(2x^2-7x-15\right)}{x^2-6x+13}\)

\(\Leftrightarrow x.\frac{2\left(x-5\right)}{\sqrt{2x-1}+3}=\frac{2\left(x-5\right)\left(2x+3\right)}{x^2-6x+13}\)

\(\Leftrightarrow2\left(x-5\right)\left(\frac{x}{\sqrt{2x-1}+3}-\frac{2x+3}{x^2-6x+13}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-5=0\\\frac{x}{\sqrt{2x-1}+3}-\frac{2x+3}{x^2-6x+13}\left(1\right)\end{cases}}\)

\(\left(1\right)\Leftrightarrow\frac{\left(x-3\right)+3}{\sqrt{2x-1}+3}-\frac{\left(2x-1\right)+4}{\left(x-3\right)^2+4}=0\)

Đặt \(\hept{\begin{cases}\left(x-3\right)=a\\\sqrt{2x-1}=b\ge0\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\frac{a+3}{b+3}-\frac{b^2+4}{a^2+4}=0\)

Tới đây thì đơn giản rồi nhé

Nhân 2 vế của \(pt\left(2\right)\) cho \(\sqrt{x^2+2017}-x\) ta có:

\(\left(\sqrt{x^2+2017}-x\right)\left(x+\sqrt{x^2+2017}\right)\left(y+\sqrt{y^2+2017}\right)=2017\left(\sqrt{x^2+2017}-x\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+2017-x^2\right)\left(y+\sqrt{y^2+2017}\right)=2017\left(\sqrt{x^2+2017}-x\right)\)

\(\Leftrightarrow2017\left(y+\sqrt{y^2+2017}\right)=2017\left(\sqrt{x^2+2017}-x\right)\)

\(\Leftrightarrow y+\sqrt{y^2+2017}=\sqrt{x^2+2017}-x\)

Tương tự cũng có: \(x+\sqrt{x^2+2017}=\sqrt{y^2+2017}-y\)

Cộng theo vế 2 đẳng thức trên ta có:

\(2\left(x+y\right)=0\Leftrightarrow x+y=0\Leftrightarrow x=-y\)

\(\Rightarrow-3y+y^2=4\Rightarrow\orbr{\begin{cases}y=-1\\y=4\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x=-4\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^2-2\left(ab+1\right)+\left(\frac{ab+1}{a+b}\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b-\frac{ab+1}{a+b}\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow ab+1=\left(a+b\right)^2\Rightarrow\sqrt{ab+1}=a+b\in Q\left(Q.E.D\right)\)

cộng hai vế cho 2x ta có

\(\left(2x+1\right)^2-2x=\sqrt{4x+1}\)

\(2x+1-\sqrt{2x}=4x+1\)

\(-\sqrt{2x}=2x\)

suy ra x=\(0;\frac{1}{2}\)

ghê cơ nhưng kb phát

sao nghĩ xa thế,nghĩ bây giờ đi,ko được đăng câu hỏi linh tinh,được chứ