Tìm tất cả các số có dạng 1a07b0  và là bội của 2013

Bên trong hình vuông cạnh 12 chứa 2015 điểm. Chứng minh rằng luôn tồn tại 1 tam giác đều cạnh 11 ơhur kín 504 điểm trong 2015 điểm đã cho.

Tìm số dư r khi chia số  \(C=2^3+2^4+2^5+...+2^{100}\) cho 2013

không sử dụng máy tính, chứng minh \(Q=\sqrt{2014^2+2014^2.2015^2+2015^2}\)là số nguyên

\(P=\frac{2x+2}{\sqrt{x}}+\frac{x\sqrt{x}-1}{x-\sqrt{x}}-\frac{x^2+\sqrt{x}}{x\sqrt{x}+x}\left(x>0;x\ne1\right)\)

Rút gọn biểu thức P

Tính giá trị của biểu thức  khi \(x=3-2\sqrt{2}\)

Chứng minh rằng: với mọi giá trị của x để biểu thức P có nghĩa thì biểu thức \(\frac{7}{P}\)chỉ nhận một giá trị nguyên

\(\hept{\begin{cases}3x^3=x^2\\3y^3=y^2+2x^2\end{cases}+2y^2}\)

Cho x,y,z,t >0

C/m : \(\left(x+y+z+t\right)\left(\frac{1}{x+y+z}+\frac{1}{y+z+t}+\frac{1}{z+t+x}+\frac{1}{t+x+y}\right)\ge\frac{16}{3}\)

Rút gọn biểu thức :
\(Q=\frac{2a\sqrt{1+x^2}}{\sqrt{1+x^2}-x}\)với \(x=\frac{1}{2}.\left(\sqrt{\frac{1-a}{a}}-\sqrt{\frac{a}{1-a}}\right)\)và 0 < x < 1

\( A=\sqrt{3-2x^2}\)
\(B=\sqrt{-9x^2+6x+3}\)
\(C=5\sqrt{-4x^2-4x}\)
 

Tính
\(\sqrt{\sqrt{5}-\sqrt{3-\sqrt{29-6-\sqrt{20}}}}\)

Giải hộ mình với