x²-y²=y+1

4x²-4y²=4y+4

4x²-4y²-4y-4=0=4x²-4y²-4y-1-3

4x²-(4y²+4y+1)-3=0

4x²-(2y+1)²=3

(2x-2y-1)(2x+2y+1)=3

vì x,y thuộc Z

=>2x-2y-1, 2x+2y+1 thuộc Z

=>2x-2y-1, 2x+2y+1 thuộc Ư(3)

Bạn tự lập bảng rồi tính nốt nha

Khó quá bn ơi !

    \(\left(x-y-1\right)^3-\left(x-y+1\right)^3+6\left(x-y\right)^2\)

\(=\left(x-y\right)^3-1-3\left(x-y\right).1\left(x-y-1\right)-\left[\left(x-y\right)^3+1+3\left(x-y\right).1\left(x-y+1\right)\right]+6\left(x-y\right)^2\)

\(=-2-3\left(x-y\right)\left(x-y-1\right)-3\left(x-y\right)\left(x-y+1\right)+6\left(x-y\right)^2\)

\(=-2-3\left(x-y\right)\left(x-y-1+x-y+1\right)+6\left(x-y\right)^2\)

\(=-2-3\left(x-y\right).2\left(x-y\right)+6\left(x-y\right)^2\)

\(=-2-6\left(x-y\right)^2+6\left(x-y\right)^2=-2\)

Vậy biểu thức trên ko phụ thuộc vào biến. Chúc bạn học tốt.

\(\left(4x-1\right)^3-\left(4x-3\right).\left(16x^2+3\right)=\left(64x^3-48x^2+12x-1\right)-\left(64x^3+12x-48x^2-9\right)\)

\(=-1+9=8\)

Do đó giá trị của biểu thức không phụ thuộc vào biến

\(\left(4x-1\right)^3-\left(4x-3\right)\left(16x^2+3\right)\)

\(=64x^3-48x^2+12x-1-64x^3+12x-48x^2-9\)

\(=10\)

Vậy BT trên ko phụ thuộc vào biến x 

\(\left(x+2\right)^3-\left(x+6\right)\left(x^2+12\right)+64\)

\(=x^3+6x^2+12x+8-x^3-12x-6x^2-72+64\)

\(=\left(x^3-x^3\right)+\left(6x^2-6x^2\right)+\left(12x-12x\right)+8-72+64\)

\(=0\)

Vậy biểu thức trên không phụ thuộc vào giá trị của biến 

(x+2)³-(x+6)(x²+12)+64

=(x³+6x²+12x+8)-(x³+6x²+12x+72)+64

=8-72+64=0

=>Giá trị của biểu thức trên không phụ thuộc vào biến

 NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ

1. (A+B)² = A²+2AB+B²

2. (A – B)²= A² – 2AB+ B²

3. A² – B²= (A-B)(A+B)

4. (A+B)³= A³+3A²B +3AB²+B³

5. (A – B)³ = A³- 3A²B+ 3AB²- B³

6. A³ + B³= (A+B)(A²- AB +B²)

7. A³- B³= (A- B)(A²+ AB+ B²)

8. (A+B+C)²= A²+ B²+C²+2 AB+ 2AC+ 2BC

phải là +1 chứ

Ta có \(\left(x-1\right)^2-x^3+3x^2-3x-1=\left(x-1\right)^2-x^3+3x^2-3x+1-2\)

\(=\left(x-1\right)^3-\left(x^3-3x^2+3x-1\right)-2\)

\(=\left(x-1\right)^3-\left(x-1\right)^3-2\)

\(=-2\)

Do đó giá trị biểu thức không phụ thuộc vào biến

Tính: (a+b+c)²  +(b+c-a)² + (c+a-b)² + (a+b-c)²   

^{=(a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc)+(a^2+b^2+c^2-2ab-2ac+2bc)+(a^2+b^2+c^2-2ab+2ac-2bc)+(a^2+b^2+c^2+2ab-2ac-2bc)}

⁼ a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc+a^2+b^2+c^2-2ab-2ac+2bc+(a^2+b^2+c^2-2ab+2ac-2bc+a^2+b^2+c^2+2ab-2ac-2bc

= 2a^2+2b^2+2c^2

Chứng minh bằng nhau :

[(a-b)+c]² = 3ab +3ac +3bc

Ta có:

[(a-b)+c]^2

=(a-b)^2+2*(a-b)*c+c^2

=(a-b)^2+2c*(a-b)+c^2

=a^2-2ab+b^2+2ac-2bc+c^2

=3ab+3ac+3bc

\(E=2\left(x^3+y^3\right)-3\left(x^2+y^2\right)\)

\(=2\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)-3\left(x^2+y^2\right)\)

\(=2\left(x^2-xy+y^2\right)-3\left(x^2+y^2\right)\)

\(=2x^2-2xy+2y^2-3x^2-3y^2\)

\(=-x^2-2xy-y^2=-\left(x^2+2xy+y^2\right)=-\left(x+y\right)^2=-1\)