Ta có: \(M=-9x^2+6x=-9x^2+6x-1+1=-\left(9x^2-6x+1\right)+1=-\left(3x-1\right)^2+1\)

Vì: \(-\left(3x-1\right)^2+1\le1\forall x\)

=> Giá trị lớn nhất của M là 1 tại \(-\left(3x-1\right)^2=0\Rightarrow x=\frac{1}{3}\)

=.= hok tốt!!

Ta có:

\(M=-9x^2+6x=-9x^2+6x-1+1=-\left(9x^2-6x+1\right)+1=-\left(3x-1\right)^2+1\)

Vì \(-\left(3x-1\right)^2+1\le1\forall x\)

=> Giá trị nhỏ nhất của M là 1 tại \(-\left(3x-1\right)^2=0\Rightarrow x=\frac{1}{3}\)

\(\Rightarrowđpcm\)

\(ĐKXĐ:x\ne1\)

a) \(A=\frac{2\left(x+1\right)}{x^2+x+1}+\frac{2x^2-9x+4}{x^3-1}+\frac{1}{x-1}\)

\(\Leftrightarrow A=\frac{2\left(x+1\right)\left(x-1\right)+2x^2-9x+4+x^2+x+1}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}\)

\(\Leftrightarrow A=\frac{2\left(x^2-1\right)+3x^2-8x+5}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}\)

\(\Leftrightarrow A=\frac{2x^2-2+3x^2-8x+5}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}\)

\(\Leftrightarrow A=\frac{5x^2-8x+3}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}\)

\(\Leftrightarrow A=\frac{\left(5x-3\right)\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}\)

\(\Leftrightarrow A=\frac{5x-3}{x^2+x+1}\)

b) Để \(A=1\)

\(\Leftrightarrow5x-3=x^2+x+1\)

\(\Leftrightarrow x^2-4x+4=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow x-2=0\)

\(\Leftrightarrow x=2\)

Vậy để \(A=1\Leftrightarrow x=2\)

D=(x-1)(x+5)(x-3)(x+7)

=(x²+4x-5)(x²+4x-21)

=(x²+4x-5)²-16(x²+4x-5)

=[(x²+4x-5)²-16(x²+4x-5)+64]-64>=-64

x=-6 thì D có giá trị nhỏ nhất là: -70

\(C=x^2+x=x^2+x+\frac{1}{4}-\frac{1}{4}=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2-\frac{1}{4}\)

Vì: \(\left(x+\frac{1}{2}\right)^2-\frac{1}{4}\ge-\frac{1}{4}\)

=> Giá trị nhỏ nhất của C là - 1/4 tại \(\left(x+\frac{1}{2}\right)^2=0\Rightarrow x=-\frac{1}{2}\)

=.= hok tốt!!

\(C=x^2+x=x^2+x+\frac{1}{4}-\frac{1}{4}=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2-\frac{1}{4}\)

Vì \(\left(x+\frac{1}{2}\right)^2-\frac{1}{4}\ge-\frac{1}{4}\)

=> Giá trị nhỏ nhất của C là \(-\frac{1}{4}\)tại \(\left(x+\frac{1}{2}\right)^2=0\Rightarrow x=-\frac{1}{2}\)

\(\Rightarrowđpcm\)

\(B=2x^2-8x+1=2\left(x^2-4x+\frac{1}{2}\right)=2\left(x^2-4x+4-\frac{7}{2}\right)=2\left(x-2\right)^2-7\)

Vì: \(2\left(x-2\right)^2-7\ge-7\forall x\)

=> Giá trị nhỏ nhất của B là - 7 tại \(2\left(x-2\right)^2=0\Rightarrow x=2\)

=.= hok tốt!!

\(A=x^2-4x+5=x^2-4x+4+1=\left(x-2\right)^2+1\)

Vì: \(\left(x-2\right)^2+1\ge1\forall x\)

=> Giá trị nhỏ nhất của A là 1 tại \(\left(x-2\right)^2=0\Rightarrow x=2\)

=.= hok tốt!!

Ta có:\(x^2-4x+5\ge5\forall x\in R\)

Mà: \(x^2-4x+5\ge5\Leftrightarrow x=0\)

Vậy A đạt giá trị nhỏ nhất là 5 khi và chỉ khi x = 0 (hay \(A_{min}=5\Leftrightarrow x=0\))