A) Vì tam giác ABC cân tại A nên AB=AB ( 2 cạnh t.ư) và ABC=ACB (2 góc t.ư)

    xét tam giác ABM và tam giác ACM 

        AC=AB (cmt)

      ABC= ACB (cmt)

      BM=MC

     Suy ra tam giác ABM = tam giác ACM ( C.G.C)

 B) vì tam giác ABM = tam giác ACM (câu a ) nên AMB= AMC ( 2 góc t.ư)

    ta có AMB+AMC = 180độ (2 góc kề bù)

   suy ra AMB=AMC =180độ : 2= 90độ

  suy ra AM vuông góc với BC

C) Vì AMB  và DMC là 2 góc đối đỉnh nên AMB=DMC

    Xét tam giác ABM và tam giác DCM

     AM=MD 

    AMB=DMC (2 góc đối đỉnh)

   BM = MC

  suy ra tam giác AMB= tam giác DMC (C.G.C)

D) Vì tam giác AMB = tam giác DMC (câu c ) nên ABM = MCD ( 2 góc t.ư)

     mà 2 góc này ở vị trí SLT nên AB//CD

CHÚC BẠN HỌC TỐT!

b) 2.(x+3)-3(x+4)=1

<=> 2x + 6 - 3x - 12 = 1

<=> -x - 6 = 1

<=> -x = 7

<=> x = -7

Vậy x = -7

a/ Biến đổi đẳng thức đầu bài, ta được:

x²+2x-2x²=4\(\Leftrightarrow\)-x²+2x-4=0\(\Leftrightarrow\)x²-2x+4=0

\(\Leftrightarrow\)(x²-x)-(x-1)+3=0\(\Leftrightarrow\)x(x-1)-(x-1)+3=0\(\Leftrightarrow\)(x-1)²+3=0\(\Leftrightarrow\)(x-1)²=-3 (đẳng thức này không xảy ra với mọi số thực x)

Vậy không có giá trị nào của x thỏa mãn đề bài

b/ Biến đổi đẳng thức đầu bài, ta được:

2x+6-3x-12=1\(\Leftrightarrow\)-x-7=0\(\Leftrightarrow\)x=-7

Vậy giá trị của x cần tìm là -7

Ta có:x²+2x+2=x²+2x+1+1

=(x²+x)+(x+1)+1=x(x+1)+(x+1)+1

=(x+1)²+1

Vì (x+1)²\(\ge\)0 với mọi số thực x

Nên (x+1)²+1>0 với mọi số thực x

Vậy đa thức đầu bài không có nghiệm thực

Cho x^2+2x+2 = 0

<=> x^2 + 2x.1 + 1^2 + 1 = 0

<=> (x + 1)^2 = -1 (vô lý)

Vì (x + 1)^2 \(\ge\)0 với mọi x

=> Đa thức không có nghiệm thỏa mãn.

\(\left|2x-\frac{1}{2}\right|-2x=\frac{1}{2}\)

\(\Rightarrow\left|2x-\frac{1}{2}\right|=\frac{1}{2}+2x\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}2x-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}+2x\\2x-\frac{1}{2}=-\left(\frac{1}{2}+2x\right)\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}2x-2x=\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\\2x-\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}-2x\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\2x+2x=\frac{-1}{2}+\frac{1}{2}\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\4x=0\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=0\end{cases}}\)

a,Gọi d là UCLN(2n + 1 ; 4n + 3)

=>\(\hept{\begin{cases}2n+1⋮d\\4n+3⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2\left(2n+1\right)⋮d\\4n+3⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}4n+2⋮d\\4n+3⋮d\end{cases}}\)

=>4n + 2 - (4n + 3) chia hết cho d

=> 4n + 2 - 4n - 3 chia hết cho d

=> -1 chia hết cho d

=> UCLN(2n + 1 ; 4n + 3) = -1

=> Phân số 2n + 1/4n + 3 là phân số tối giản 

a,Gọi ước chung lớn nhất của 2n+1 và 4n+3 là d(d thuộc N*)

   Ta có:2n+1 chia hết cho d=)8n+4 chia hết cho d 

            4n+3 chia hết cho d=)8n+6 chia hết cho d

  Do đó (8n+4)+(8n+6) chia hết cho d

    hay  (8n+4+8n+6)chia hết cho d 

             10 chia hết cho d

                 =)d=10

Vậy phân số 2n+1/4n+3 là ps tối giản

b,Làm tương tự phần a bn nhé

 Chỗ chia hết bn có thể thay bằng dấu chia hết nhé

Ta có : HCK = HBC ( cùng phụ với BKC) (1) 

HCB + HBC = 90° ( tổng các góc trong ∆)

BCA + CBA = 90° ( tổng các góc trong ∆)

=> HCB + HBC + BCA + CBA = 180° 

Hay HCA + HBA = 180° 

Mà HBx + HBA = 180° ( kề bù)

Do đó : HCA = HBx (2)

Mà HBC = HBx ( By là phân giác) (3)

Từ (1)(2)(3) => HCK = HCA 

Ta có : HCK = HBC ( cùng phụ với BKC) (1) 

HCB + HBC = 90° ( tổng các góc trong ∆)

BCA + CBA = 90° ( tổng các góc trong ∆)

=> HCB + HBC + BCA + CBA = 180° 

Hay HCA + HBA = 180° 

Mà HBx + HBA = 180° ( kề bù)

Do đó : HCA = HBx (2)

Mà HBC = HBx ( By là phân giác) (3)

Từ (1)(2)(3) => HCK = HCA 

Sử dụng \(|a|+|b|\ge|a+b|\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow ab\ge0\)

Đặt A = |x-5| + |x-7|

          = |x-5| + |-(x - 7)|

          = |x-5| + |-x + 7|

Ta có : |x -5| + |-x + 7| \(\ge\)|x - 5 +( -x + 7)| \(\forall\)x

<=>     |x -5| + |-x + 7| \(\ge\)|x - 5 - x + 7| \(\forall\)x

<=>      |x -5| + |-x + 7| \(\ge\)|2| \(\forall\)x

Hay B \(\ge\)2 với mọi x

<=> x - 5\(\ge\)0                 or   x - 5 \(\le\)0

       -x + 7\(\ge\)0                     -x + 7\(\le\)0

<=> x \(\ge\)5              or           x \(\le\)5

       x \(\le\)7                             x \(\ge\)7

<=> 7 \(\ge\)x \(\ge\)5

Vì x nguyên => x thuộc {5;6;7}

Vậy