1) Tìm được \(A\left(0:3\right);B\left(0:7\right)\)

\(\Rightarrow I\left(0;5\right)\)

2) Hoành độ giao điểm J của \(\left(d_1\right)\)và\(\left(d_2\right)\)là nghiệm của \(PT:x+3=3x+7\)

\(\Rightarrow x=-2\Rightarrow y_J=1\Rightarrow J\left(-2;1\right)\)

\(\Rightarrow OI^2=0^2+5^2=25\)

\(\Rightarrow OJ^2=2^2+1^2=5\)

\(\Rightarrow IJ^2=2^2+4^2=20\)

\(\Rightarrow OJ^2+IJ^2=OI^2\Rightarrow\Delta OIJ\)LÀ TAM GIÁC VUÔNG TẠI J

\(\Rightarrow S_{\Delta OIJ}=\frac{1}{2}OI.OJ=\frac{1}{2}.\sqrt{5}.\sqrt{20}=5\left(đvdt\right)\)

Vẽ tam giác ABC vuông tại A.

\(sinB=\frac{AC}{BC}\).

Ta có.  \(sinB=\frac{AC}{BC}\) .Suy ra khi BC không đổi (cạnh huyền không đổi) thì sin B càng lớn khi và chỉ khi AC càng lớn. 
Theo quan hệ giữa cạnh và góc đối diện, nếu góc B càng lớn thì AC sẽ càng lớn.
Vì vậy sin B tỉ lệ thuận với \(\widehat{B}\).

Ghép (11;9) ; (12;8) ; ....;(19;1) ta có giá trị mỗi cập là 20

Mà có tất cả:  18/2 = 9 cặp như thế     ( do tổng trên có 18 số hạng , 2 số hạng ghép thành một cặp)

===> Tổng trên bằng 20 x 9 =180

11+12+13+.....+18+19+1+2+3+4+.....+8+9

= (11+9)+(12+8)+13+7)+....+(18+2)+(19+1)             

= [(19-1)+1.(11+9)

= 19.20

=19.10+19.10

= 380

em mới lớp 6 :D

ĐK: tự ghi nha

\(P=\left(\frac{3}{x-1}+\frac{1}{\sqrt{x}+1}\right):\frac{1}{\sqrt{x}+1}\)

\(P=\left(\frac{3}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}+\frac{\sqrt{x}-1}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\right):\frac{1}{\sqrt{x}+1}\)

\(P=\left(\frac{3+\sqrt{x}-1}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\right):\frac{1}{\sqrt{x}+1}\)

\(P=\frac{3+\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}-1}\)

\(P=\frac{3}{\sqrt{x}-1}+1\)

P/s : Ko biết có đúng ko

a. A=Đề=\(\frac{\sqrt{x}-\sqrt{x-1}-\sqrt{x}-\sqrt{x-1}}{\left(\sqrt{x}+\sqrt{x-1}\right)\left(\sqrt{x}-\sqrt{x-1}\right)}+\frac{x\left(1-\sqrt{x}\right)}{1-\sqrt{x}}\)\(\left(ĐKXĐ:x>1\right)\)

             \(=\frac{-2\sqrt{x-1}}{x-x+1}+x\)\(=x-2\sqrt{x-1}\)

b. A>0 \(\Leftrightarrow x-2\sqrt{x-1}>0\)

            \(\Leftrightarrow x>2\sqrt{x-1}\)\(\Rightarrow x^2>4\left(x-1\right)\)\(\Leftrightarrow x^2>4x-4\)

             \(\Leftrightarrow x^2-4x+4>0\)\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)^2>0\)\(\Rightarrow x-2>0\)

              \(\Leftrightarrow x>2\)

a) A= \(\frac{1}{\sqrt{x}+\sqrt{ }x-1}\) - \(\frac{1}{\sqrt{x}-\sqrt{x-1}}-\frac{x\sqrt{x}-x}{1-\sqrt{x}}\) với x>1\(\frac{\sqrt{x}-\sqrt{x-1}}{x-\left(x-1\right)}-\frac{\sqrt{x}+\sqrt{x-1}}{x-\left(x-1\right)}+\frac{x\left(\sqrt{x}-1\right)}{\sqrt{x}-1}\)                                                                                                                          \(=\frac{\sqrt{x}-\sqrt{x-1}-\sqrt{x}-\sqrt{x-1}}{1}+x\)                                                                                                            \(=-2\sqrt{x-1}+x\)                                                                                                                                                                      b) với x>1 ta có A>0 hay \(-2\sqrt{x-1}\)​\(+x\)\(>0\)\(\Rightarrow x>2\sqrt{x-1}\)\(\Leftrightarrow\)\(x^2>4\left(x-1\right)\Leftrightarrow x^2-4x+4>0\)\(\left(x-2\right)^2>0\)(--> \(x\ne\pm2\) )

pt(1)<=>\(\left(\sqrt{x-1}+\sqrt{y}\right)^2=4\)