\(P = 2a^3 + 7a^2b + 7ab^2 + 2b^3\)

\(=2a^3+2a^2b+5a^2b+5ab^2+2ab^2+2b^3\)

\(=2a^2(a+b)+5ab(a+b)+2b^2(a+b) \)

\(=(2a^2+5ab+2b^2)(a+b)\)

\(=(2a^2+4ab+ab+2b^2)(a+b)\)

\(=[2a(a+2b)+b(a+2b)](a+b)\)

\(=(2a+b)(2b+a)(a+b)\)

P=2a³+7a²b+7ab²+2b³

=2a³+2a²b+5a²b+5ab²+2ab²+2b²

=(2a³+2a²b)+(5a²b+5ab²)+(2ab²+2b³)

=2a²(a+b)+5ab(a+b)+2b²(a+b)

=(a+b)(2a²+5ab+2b²)

=(a+b)[2a²+4ab+ab+2b²]

=(a+b)[2a(a+2b)+b(a+2b)]

=(a+b)(2a+b)(a+2b)

Ta có :

\(x^2-y=y^2-x\)

\(\Rightarrow x^2-y^2 +x-y=0\)

\(\Rightarrow\left(x-y\right)\left(x+y+1\right)=0\)

Vì \(x\ne y\)

\(\Rightarrow x+y+1=0\)

\(\Rightarrow x+y=-1\)

Gọi biểu thức là  K . Ta có :

\(K=\left(x+y\right)^2-3\left(x+y\right)\)

\(=\left(-1\right)^2-3\left(-1\right)=4\)

Vậy ...

     \(x-y=xy-1\)

\(\Rightarrow xy-x+y-1=0\)

\(\Rightarrow x\left(y-1\right)+\left(y-1\right)=0\)

\(\Rightarrow\left(x+1\right)\left(y-1\right)=0\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=-1\\y=1\end{cases}}\)

TH1: Nếu \(x=-1\)thì \(x-y=-1-y\) và \(xy-1=-y-1\Rightarrow x-y=xy-1\)

TH2: Nếu y = 1 thì x - y = x - 1 và xy - 1 = x -1 nên x - 1 = xy - 1

Vậy x = -1 và y bất kỳ hoặc y = 1 và x bất kỳ.

Chúc bạn học tốt.

39^13+39^20

=39^13(39^7+1)

Có: 39^7+1 chia hết cho 40

=> 39^20+39^13 chia hết cho 40.

Ta có :

\(39^{20}+39^{13}\)

\(=39^{13}\left(39^7+1\right)⋮\left(39+1\right)=40\)

\(\Rightarrow39^{13}\left(39^7+1\right)⋮40\)

\(\Rightarrow39^{20}+39^{13}⋮40\) (đpcm)

\(\left(x+\frac{1}{x}\right)^2=x^2+\frac{1}{x^2}+2=7+2=9\)

\(\Rightarrow x+\frac{1}{x}=3\) (vì x > 0)

Mặt khác, \(x^3+\frac{1}{x^3}=\left(x+\frac{1}{x}\right)^3-3.x.\frac{1}{x}\left(x+\frac{1}{x}\right)=3^3-3.3=18\)

Ta có: \(B=x^5+\frac{1}{x^5}=\left(x^2+\frac{1}{x^2}\right)\left(x^3+\frac{1}{x^3}\right)-\left(x+\frac{1}{x}\right)\)

                                      \(=7.18-3=123\)

Vậy B = 123

Chúc bạn học tốt.

\(a^2+b^2+c^2=a^3+b^3+c^3 \Rightarrow a^2(1-a)+b^2(1-b)+c^2(1-c)=0(1)\)

Mà \(a^2+b^2+c^2=1\) nên \(a\leq1\),\(b\leq1\),\(c\leq1\)( do \(a^2 \geq 0\))=>\(1-c\leq0\)

hay \(a^2(1-a) \leq 0\), \(b^2(1-b) \leq 0\), \(c^2(1-c) \leq 0\)

\(\Rightarrow a^2(1-a)+b^2(1-b)+c^2(1-c) \leq 0(2)\)

Từ (1)(2) suy ra (1) xảy ra khi và chỉ khi 1 trong 3 số bằng 1 và 2 số còn lại bằng 0.

Nên P=1.

1-c\(\ge0\)mà bn

muốn giải được anh phải xét từng cái cần cái gì thì anh sẽ ra đáp án thôi

gợi ý: muốn tính IK ta cần phải chứng minh cái gì