K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

13 tháng 8 2020

Ta có: ( x - y) z3 + ( y - z ) x3 + ( z - x ) y 

= ( x - y ) z3 + ( y - z )x3 + ( z - y)y3 + ( y - x ) y3

= ( x - y ) ( z3 - y) + ( y - z ) ( x3 - y3

= ( x - y ) ( z - y ) ( z2 + zy + y2 ) + ( y - z ) ( x - y) ( x2 + xy + y2 ) 

= ( x - y ) ( y - z ) ( x2 + xy + y2 - z2 - zy - y2

= ( x - y ) ( y - z ) [ ( x2 - z2) + ( xy - zy) ]

= ( x - y ) ( y - z ) [ ( x - z ) ( x + z ) + y ( x - z ) ]

= ( x - y ) ( y - z ) ( x - z ) ( x + y + z ) 

13 tháng 8 2020

(x - y).z3 + (y - z).x3 + (z - x).y3

= z3(x - y) + x3y - x3z + y3z - xy3

= z3(x - y) + xy(x2 - y2) - z(x3 - y3)

= z3(x - y) + xy(x - y)(x + y) - z(x - y)(x2 + xy + y2)

= (x - y)(z3 + x2y + xy2 - x2z - xyz - y2z)

= (x - y)[z(z2 - x2) + xy(x - z) + y2(x - z)]

= (x - y)[z(z - x)(z  + x) - xy(z- x) - y2(z - x)]

= (x - y)(z - x)(z2 + xz - xy - y2)

= (x - y)(z - x)[(y - z)(y + z) - x(y - z)]

= (x  - y)(z - x)(y - z)(y + z - x)

1 tháng 9 2023

\(\left(x+y-z\right)^3-x^3-y^3+z^3\)

\(=\left[\left(x+y\right)-z\right]^3-x^3-y^3+z^3\)

\(=\left(x+y\right)^3-z^3-3\left(x+y\right)z\left(x+y-z\right)-x^3-y^3+z^3\)

\(=x^3+y^3-z^3+3xy\left(x+y\right)-3\left(x+y\right)z\left(x+y-z\right)-x^3-y^3+z^3\)

\(=3xy\left(x+y\right)-3z\left(x+y\right)\left(x+y-z\right)\)

\(=3\left(x+y\right)\left[xy-z\left(x+y-z\right)\right]\)

\(=3\left(x+y\right)\left(xy-zx-yz+z^2\right)\)

\(=3\left(x+y\right)\left[x\left(y-z\right)-z\left(y-z\right)\right]\)

\(=3\left(x+y\right)\left(y-z\right)\left(x-z\right)\)

#\(Urushi\text{☕}\)

1 tháng 9 2023

Áp dụng (a+b)3 = a3+b3+3ab(a+b), ta có:

(x+y+z)3-x3-y3-z3

=[(x+y)+z]3-x3-y3-z3

=(x+y)3+z3+3z(x+y)(x+y+z)-x3-y3-z3

=x3+y3+3xy(x+y)+z3+3z(x+y)(x+y+z)-x3-y3-z3

=3(x+y)(xy+xz+yz+z2)

=3(x+y)[x(y+z)+z(y+z)]

=3(x+y)(y+z)(x+z)

23 tháng 7 2021

( x + y + z)3 - x3 - y3 - z3=x3+y3+z3+3(a+b)(a+c)(b+c)- x3 - y3 - z3

                                              = 3(a+b)(b+c)(a+c)

11 tháng 10 2018

a) Áp dụng HĐT 5 thu được ( 2 a   -   3 b ) 3 .

b) Ta có  8 x 3   +   12 x 2 y   +   6 xy 2   +   y 3  = ( 2 x   +   y ) 3 .

Áp dụng HĐT 7 với A = 2x + y; B = z

( 2 x   +   y ) 3 - z 3 = (2x + y - z)(4 x 2   +   y 2   +   z 2  + 4xy + 2xz + zy).

24 tháng 12 2018

x + y + z 3 - z 3 - y 3 - z 3 =   ( x   +   y )   +   z 3   –   x 3   –   y 3   –   z 3 =   ( x   +   y ) 3   +   3 ( x   +   y ) 2 z   +   3 ( x   +   y ) z 2   +   z 3   –   x 3   –   y 3   –   z 3 =   x 3   +   y 3   +   3 x y ( x   +   y )   +   3 ( x   +   y ) 2 z   +   3 ( x   +   y ) z 2   –   x 3   –   y 3 (   v ì   z 3   –   z 3   =   0   ;   3 x 2 y   +   3 x y 2   =   3 x y   ( x   +   y )   ) =   3 x y . ( x +   y )   +   3 (   x +   y ) 2 . z   +   3 ( x +   y ) . z 2 =   3 ( x   +   y ) [ x y   +   ( x   +   y ) z   +   z 2 ] =   3 ( x   +   y ) [ x y   +   x z   +   y z   +   z 2 ] =   3 ( x   +   y ) [ x ( y   +   z )   +   z ( y   +   z ) ] =   3 ( x   +   y ) ( y   +   z ) ( x   +   z )

21 tháng 3 2017

8 tháng 9 2019

\(8x^3\left(y+z\right)-y^3\left(z+2x\right)-z^3\left(2x-y\right)\)

\(=8x^3\left(y+z\right)-y^3\left[\left(y+z\right)+\left(2x-y\right)\right]-z^3\left(2x-y\right)\)

\(=8x^3\left(y+z\right)-y^3\left(y+z\right)-y^3\left(2x-y\right)-z^3\left(2x-y\right)\)

\(=\left(y+z\right)\left(8x^3-y^3\right)-\left(2x-y\right)\left(y^3+z^3\right)\)

\(=\left(y+z\right)\left(2x-y\right)\left(4x^2+4xy+y^2\right)-\left(2x-y\right)\left(y+z\right)\left(y^2-xy+z^2\right)\)

\(=\left(y+z\right)\left(2x-y\right)\left(4x^2+4xy+y^2-y^2+xy-z^2\right)\)

\(=\left(y+z\right)\left(2x-y\right)\left(4x^2+5xy-z^2\right)\)

8 tháng 9 2019

Bây giờ mình đặt \(\left(2x;-y;z\right)=\left(a;b;c\right)\)với đa thức đã cho là S cho nó đẹp cái đã, cơ mà đề bài khúc cuối là  cộng hay trừ thế

Nếu khúc cuối là trừ thì lúc này \(S=a^3\left(b+c\right)+b^3\left(c+a\right)-c^3\left(a+b\right)\)

Ta thấy biểu thức S gần đối xứng với các biến a,b,c

Với các biểu thức này thì thường dùng xét giá trị biến kiểu như thế này:

Nếu a=c thì thay vào S=b3(c+a)

Nếu b=c thì thay vào S=a3(b+c)

Do đó ta thấy S có dạng A.(b+c)(c+a), với a là một biểu thức bậc 2 với 3 biến a,b,c

Bây giờ mình đi tìm A như sau

Giả sử \(A=\alpha a^2+\beta b^2+\gamma c^2+uab+vbc+wca\)

Thử với các giá trị \(\cdot\left(a;b;c\right)=\left(1;2;3\right);\left(4;5;6\right);\left(7;8;9\right);...\)

Rồi tìm ra các hệ số của A rồi suy ra S bằng bao nhiêu đó