em chiu

Kẻ đường cao AH và BK (H,K∈DC)

Ta có AB=BC=AD⇒hình thang ABCD là hình thang cân

Ta lại có chuvi_ABCD=AB+BC+CD+AD=3AB+22⇒3AB=52-22=30⇒AB=BC=AD=10(cm)

Xét △AHD và △BKC có:

∠D=∠C

BC=AD

∠AHD=∠BKC=90

Suy ra △AHD = △BKC( cạnh huyền góc nhọn)

⇒KC=DH

Ta có ∠AHD=∠BKC=∠HAB=90(vì AB//HK)⇒ABKH là hình chữ nhật⇒AB=HK=10(cm)

Ta có DC=DH+HK+KC⇒22=2DC+10⇒2DC=12⇒DC=6(cm)

Ta có △AHD vuông tại H⇒AD²=AH²+HD²⇒100=AH²+36⇒AH²=100-36=64⇒AH=8(cm)

Vậy chiều cao hình thang là 8cm

a) Xét tam giác AEH và tam giác AHB có:

\(\widehat{AEH}=\widehat{AHB}=90^o\)

Góc A chung

\(\Rightarrow\Delta AEH\sim\Delta AHB\left(g-g\right)\Rightarrow\frac{AH}{AB}=\frac{AE}{AH}\Rightarrow AE.AB=AH^2\)

Tương tự \(\Delta AHF\sim\Delta ACH\left(g-g\right)\Rightarrow\frac{AH}{AC}=\frac{AF}{AH}\Rightarrow AF.AC=AH^2\)

Xét tam giác vuông ABC có AH là đường cao nên áp dụng hệ thức lượng trong tam giác ta có:

\(HB.HC=AH^2\)

Vậy nên ta có AE.AB = AF.AC = HB.HC

b)   Ta có \(\Delta AHC\sim\Delta BAC\left(g-g\right)\Rightarrow\frac{AH}{AB}=\frac{HC}{AC}\Rightarrow AH.AC=AB.HC\)

\(\Rightarrow AB.AH.AC=AB.AB.HC\Rightarrow\left(AB.AC\right).AH=AB^2.HC\)

\(\Rightarrow BC.AH.AH=AB^2.HC\Rightarrow AH^2.BC=AB^2.HC\)

\(\Rightarrow\frac{AH^2}{AB^2}=\frac{CH}{BC}\Rightarrow\left(\frac{AH}{AB}\right)^2=\frac{CH}{BC}\Rightarrow sin^2B=\frac{CH}{BC}\) 

c) Xét tam giác vuông ABC có AH là đường cao, áp dụng hệ thức lượng trong tam giác ta có :

\(AC^2=HC.BC\)

Lại có AM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền nên BC = 2AM.

Suy ra \(AC^2=HC.2.AM\Rightarrow\frac{1}{AM}=\frac{2HC}{AC^2}\Rightarrow\frac{AH}{AM}=2.\frac{AH}{AC}.\frac{HC}{AC}\)

\(\Rightarrow sin\widehat{AMB}=2.sin\widehat{ACB}.cos\widehat{ACB}\)

ĐK: \(\hept{\begin{cases}2-6x\ge0\\x+2\ge0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}6x\le2\\x\ge-2\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\le\frac{1}{3}\\x\ge-2\end{cases}}\Leftrightarrow-2\le x\le\frac{1}{3}.\)

Vậy TXĐ: \(D=\left[-2;\frac{1}{3}\right]\)