Ta có \(\sin^2a+\cos^2a=1\)

\(\Rightarrow0.6^2+\cos^2a=1\)

\(\Rightarrow\cos^2a=0.64\)

Mà sin ,cos,tan đều bằng thương các cạnh tam giác nên sẽ lớn hơn 0

Vậy \(\cos a=0.8\)

Từ đó A=7.6

Câu 1) a) ĐKXĐ \(x\ge0,\)\(x\ne4\)A=\(\frac{x+2\sqrt{x}-4}{2\left(x-4\right)}\)b) Mình chưa làm được       Câu 2) a) ĐKXĐ \(x>0,\)\(x\ne4\)A=\(\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}}\)b) Để a<\(\frac{1}{2}\)\(\Rightarrow\)\(\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}}< \frac{1}{2}\)\(\Rightarrow x< 1\)\(\Rightarrow0< x< 1\)thỏa mãn bài toán    c) Ta có A=\(\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}}=1-\frac{1}{\sqrt{x}}\), để A \(\in Z\)\(\Rightarrow\sqrt{x}\inƯ\left(1\right)\), \(\Rightarrow x=1\)( thỏa mãn ĐK)

như lồn

Cho đường tròn (O;R) , đường kionhs AB. lấy điểm M trên OA, đường thẳng qua M vuông góc với AB cắt đg tròn (O) tại C. gọi D là điểm chính giữa của cung AB. xác định M để diện tích MCD lớn nhất

\(\frac{\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}\)

Điều kiện \(x\ge0\)

Áp dụng BĐT Cô-si ta có:

\(x+1\ge2\sqrt{x}\Rightarrow x+1+\sqrt{x}\ge3\sqrt{x}\)

\(=\frac{\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}\le\frac{x}{3\sqrt{x}}=\frac{1}{3}\)

\(\Rightarrow Max=\frac{1}{3}\)

             \(x=1\)

x =1 nha 

Ta có \(\sqrt{2015}+\sqrt{2016}< \sqrt{2016}+\sqrt{2017}\)

mà \(\left(\sqrt{2015}-\sqrt{2016}\right)\cdot\left(\sqrt{2015}+\sqrt{2016}\right)\)\(=\left(\sqrt{2016}-\sqrt{2017}\right)\cdot\left(\sqrt{2016}+\sqrt{2017}\right)\)\(=1\)

Suy ra \(\sqrt{2015}-\sqrt{2016}>\sqrt{2016}-\sqrt{2017}\)

Ta có : \(n^6-n^4+2n^3+2n^2\)

\(=\left(n^6+2n^3+1\right)-\left(n^4-2n^2+1\right)\)

\(=\left(n^3+1\right)^2-\left(n^2-1\right)^2\)

\(=\left(n^3+1-n^2+1\right)\left(n^3+1+n^2-1\right)\)

\(=n^2\left(n^3-n^2+2\right)\left(n+1\right)\)

\(=n^2\left(n+1\right)^2\left(n^2-2n+2\right)\)

Ta thấy \(n^2\left(n+1\right)^2\) là số chính phương (1) \(n^2-2n+2=\left(n-1\right)^2+1\)ko phải là số chính phương (2)

Từ (1);(2) => \(n^2\left(n+1\right)^2\left(n^2-2n+2\right)\) ko phải là số chính phương (đpcm)

Giả sử \(x^4+1=\left(x^2+ax+b\right)\left(x^2+px+q\right)\) 

\(=x^4+px^3+qx^2+ax^3+apx^2+aqx+bx^2+bpx+bq\)

\(=x^4+\left(p+a\right)x^3+\left(q+ap+b\right)x^2+\left(aq+bp\right)x+bq\)

Đồng nhất hệ số ta được : \(a+p=0;q+ap+b=0;aq+bp=0;bq=1\)

Xét \(b=1;q=1\)\(\Rightarrow a=-1;p=1\)

\(\Rightarrow x^4+1=\left(x^2-x+1\right)\left(x^2+x+1\right)\)

\(\Rightarrow p=\pm1;q=1\)

ta có: \(\frac{1}{\sqrt{k}+\sqrt{k+1}}=\frac{\sqrt{k+1}-\sqrt{k}}{k+1-k}=\sqrt{k+1}-\sqrt{k}.\)   

Áp dụng bài toán trên ta đc:

\(\frac{1}{\sqrt{5}+\sqrt{6}}+\frac{1}{\sqrt{6}+\sqrt{7}}+\frac{1}{\sqrt{7}+\sqrt{8}}+\frac{1}{\sqrt{8}+\sqrt{9}}\)

\(=\sqrt{6}-\sqrt{5}+\sqrt{7}-\sqrt{6}+\sqrt{8}-\sqrt{7}+\sqrt{9}-\sqrt{8}\)

\(=\sqrt{9}-\sqrt{5}=3-\sqrt{5}\)