Theo bất đẳng thức tam giác ta có

\(\Delta OAB:\)\(AB< OA+OB\)

\(\Delta OAC:\)\(AC< OA+OC\)

\(\Delta OBC:\)\(BC< OB+OC\)

\(\Rightarrow AB+BC+AC< 2\left(OA+OB+OC\right)\)

\(\Leftrightarrow\frac{AB+BC+AC}{2}< OA+OB+OC\)(1)

Gọi I là giao điểm của BO  và AC

\(\Delta OAI:-OA< AI+OI\)

\(\Delta IBC:-IB< IC+BC\)

\(\Rightarrow OA+IB< AI+OI+IC+BC=AC+BC+OI\)

\(\Leftrightarrow OA+IB-OI< AC+BC\)

\(\Leftrightarrow OA+OB< AC+BC\)(OI+OB=IB)

Chứng minh tương tự ta có \(OA+OC< AB+BC;OB+OC< AB+AC\)

\(\Rightarrow2\left(OA+OB+OC\right)< 2\left(AB+BC+AC\right)\)(CỘNG 2 VẾ CỦA 3 BẤT ĐẢNG THỨC TRÊN)

\(\Leftrightarrow OA+OB+OC< AB+BC+AC\)(2)

Từ (1),(2) suy ra điều phải chứng minh.

\(\left(42-x\right)\times8=264\)

\(\Leftrightarrow42-x=264\div8\)

\(\Leftrightarrow42-x=33\)

\(\Leftrightarrow x=42-33\)

\(\Leftrightarrow x=9\)

\(\left(x-46\right)\div8=33\)

\(\Leftrightarrow x-46=33\times8\)

\(\Leftrightarrow x-46=264\)

\(\Leftrightarrow x=264+46\)

\(\Leftrightarrow x=310\)

a,(42-x)*8=264

    42-x     =264:8

    42-x     =33

    x          =42-33

    x          =9

b,(x-46):8=33

    x-46     =33*8

    x-46     =264

    x          =264+46

    x          =310

\(\frac{1}{x^2+3x+2}+\frac{1}{x^2+5x+6}+\frac{1}{x^2+7x+12}=\frac{3}{10}.ĐKXĐ:\hept{\begin{cases}x\ne1\\x\ne2\\x\ne3;4\end{cases}}\) 

\(\Leftrightarrow\frac{1}{x^2+x+2x+2}+\frac{1}{x^2+2x+3x+6}+\frac{1}{x^2+3x+4x+12}=\frac{3}{10}\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}+\frac{1}{\left(x+2\right)\left(x+3\right)}+\frac{1}{\left(x+3\right)\left(x+4\right)}=\frac{3}{10}\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{x+1}-\frac{1}{x+2}+\frac{1}{x+2}-\frac{1}{x+3}+\frac{1}{x+3}-\frac{1}{x+4}=\frac{3}{10}\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{x+1}-\frac{1}{x+4}=\frac{3}{10}\)

\(\Leftrightarrow\frac{10\left(x+4\right)-10\left(x+1\right)}{10\left(x+1\right)\left(x+4\right)}=\frac{3\left(x+1\right)\left(x+4\right)}{10\left(x+1\right)\left(x+4\right)}\)

\(\Rightarrow10x+40-10x-10=3x^2+12x+3x+12\)

\(\Leftrightarrow3x^2+15x-18=0\)

\(\Leftrightarrow3x^2-3x+18x-18=0\)

\(\Leftrightarrow3x\left(x-1\right)+18\left(x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(3x+18\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-1=0\\3x+18=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\left(l\right)\\x=-6\left(n\right)\end{cases}}}\)

Vậy \(S=\left\{-6\right\}\)

^^

\(x\div3\frac{1}{15}=1\frac{1}{12}\)

\(\Leftrightarrow x\div\frac{46}{15}=\frac{13}{12}\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{13}{12}\times\frac{46}{15}\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{598}{180}\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{299}{90}\)

\(\frac{3}{2}x-\frac{1}{2}x=\frac{5}{2}\)

\(\Leftrightarrow x\left(\frac{3}{2}-\frac{1}{2}\right)=\frac{5}{2}\)

\(\Leftrightarrow\frac{2}{2}x=\frac{5}{2}\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{5}{2}\)

\(\frac{2}{3}x-\frac{1}{2}x=\frac{5}{2}\)

\(x.\left(\frac{2}{3}-\frac{1}{2}\right)=\frac{5}{2}\)

\(\frac{1}{6}x=\frac{5}{2}\)

\(x=15\)

Vậy x = 15

Ta có:\(5\frac{4}{7}:x=13\)

\(\Rightarrow x=\frac{39}{7}:13\)

\(x=\frac{3}{7}\)

Vậy : \(x=\frac{3}{7}\)

\(\frac{4}{7}x=\frac{1}{5}+\frac{2}{3}\)

\(\frac{4}{7}x=\frac{13}{15}\)

\(x=\frac{13}{15}:\frac{4}{7}\)

\(x=\frac{13}{15}.\frac{7}{4}\)

\(x=\frac{91}{60}\)

Mik ko chắc chắn đâu!Dù sao thì... chúc bạn học tốt

Ta có sơ đồ:

Số cây trồng được của khối 3: [__________]__________]__________]__________]__________]

                                                                                                                                                                            120 cây

Số cây trồng được của khối 5: [__________]__________]__________[__________]__________]__________]__________]

Hiệu số phần bằng nhau là: 7-5=2 (phần)

Số cây trồng được của khối 3 là: 120:2x5=300 (cây)

Số cây trồng được của khối 5 là: 300+120=420 (cây)

Số cây trồng được của khối 4 là: 300: 3/5 = 500 (cây)

                                                                   Đ/S:...

\(\frac{2x+2}{5}+\frac{3}{10}< \frac{3x-2}{4}\)

\(\Leftrightarrow\)\(\frac{4\left(2x+2\right)}{20}+\frac{6}{20}< \frac{5\left(3x-2\right)}{20}\)

\(\Rightarrow\)\(8x+8+6< 15x-10\)

\(\Leftrightarrow\)\(8x-15x< -8-6-10\)

\(\Leftrightarrow\)\(-7x< -24\)

\(\Leftrightarrow\)\(x>\frac{24}{7}\)

Vậy bất phương trình có nghiệm là : \(x>\frac{24}{7}\)

2x+25+310<3x−242x+25+310<3x−24

⇔⇔4(2x+2)20+620<5(3x−2)204(2x+2)20+620<5(3x−2)20

⇒⇒8x+8+6<15x−108x+8+6<15x−10

⇔⇔8x−15x<−8−6−108x−15x<−8−6−10

⇔⇔−7x<−24−7x<−24

⇔⇔x>247x>247

Vậy bất phương trình có nghiệm là : x>247

Tick cho mình nhé !!.