\(\hept{\begin{cases}x-y=3\\3x-4y=2\end{cases}}\)

\(\hept{\begin{cases}x=y+3\\3x-4y=2\end{cases}}\)

\(\hept{\begin{cases}x=y+3\\3y+9-4y=2\end{cases}}\)

\(\hept{\begin{cases}x=y+3\\y=7\end{cases}}\)

\(\hept{\begin{cases}x=10\left(tm\right)\\y=7\left(tm\right)\end{cases}}\)

Vậy (x;y)=(10;7)

\(\hept{\begin{cases}\frac{x}{2}-\frac{y}{3}=1\\5x-8y=3\end{cases}}\)

\(\hept{\begin{cases}x-\frac{2y}{3}=2\\5x-8y=3\end{cases}}\)

\(\hept{\begin{cases}x=\frac{2y}{3}+2\\10+\frac{10y}{3}-8y=3\end{cases}}\)(thay x =2y/3  + 2 vào bthuc bên cạnh )

\(\hept{\begin{cases}x=2+\frac{2}{3}y\\-\frac{14}{3}y=-7\end{cases}}\)

\(\hept{\begin{cases}x=2+\frac{2}{3}\cdot\frac{3}{2}=3\\y=\frac{3}{2}\end{cases}}\)

Vậy (x;y)=(3:3/2)

Áp dụng BĐT svacxơ, ta có 

\(\frac{1}{x^2+xy}+\frac{1}{y^2+xy}\ge\frac{4}{x^2+y^2+2xy}=\frac{4}{\left(x+y\right)^2}\ge4\)

Dấu = xảy ra <=>x=y=1/2

^_^

Đầu tiên ta xử lý cái thời gian nghỉ 1h trước giả sử thời gian nghỉ lần 4 cũng là 10' thì thời gian người đó đã đi là:

\(12-4-\frac{5}{6}=\frac{43}{6}\left(h\right)\)

Thời gian mỗi lần người đó đi rồi nghỉ là:

\(\frac{4}{5}+\frac{1}{10}=\frac{29}{30}\left(h\right)\)

Gọi số lần người đó nghỉ là n thì ta có:

\(n=\left[\frac{43}{6}:\frac{29}{30}\right]=7\)

Thời gian người đó đi quãng đường cuối là: 

\(\frac{43}{6}-\frac{7.29}{30}=\frac{2}{5}\left(h\right)\)

Vậy quãng đường người đó đã đi là:

\(4.7+\frac{4.2}{5}=30\left(km\right)\)

Bài này chỗ cuối cùng do số 4 cạnh số 5 nên bấm nhầm qua số 4 mất. Nhưng kết quả vẫn vậy nhé. Chỉ cần thay số 4 thành số 5 là được. Chỗ 4.7 + 4.2/5 = 30 thay thành 4.7 + 5.2/5 = 30 nha

Hình bạn tự vẽ nha

Hạ đường cao BH ta có:

Xét tam giác vuông HBA ta có

\(\sin_{30^0}=\frac{1}{2}=\frac{BH}{6}\Rightarrow BH=3\)

\(\cos_{30^0}=\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{AH}{6}\Rightarrow AH=3\sqrt{3}\approx5,2\)

\(CH=AC-AH=8-5,2=2,8\)

Áp dụng định lý Py - ta - go vào tam giác HBC ta có:

\(BC=\sqrt{BH^2+HC^2}=\sqrt{3^2+2,8^2}\approx4,1\)(1)

Xét tam giác HBC ta có:

\(\tan_C=\frac{BH}{CH}=\frac{3}{2,8}\approx1,1\)

\(\Rightarrow\widehat{C}\approx47,72^0\)(2)

Trong tam giác ABC có

\(\widehat{B}=180^0-\widehat{A}-\widehat{C}=180^0-30^0-47,72^0=102,28^0\)(3)

Từ (1)(2)(3)=> ĐPCM

P/s tham khảo nha

\(\sqrt{x+3\sqrt{3}}=\sqrt{y}+\sqrt{z}\)

\(\Leftrightarrow3\sqrt{3}-2\sqrt{yz}=y+z-x\)

Ta có VP là số nguyên nên VT cũng phải là số nguyên

Giả sử \(yz=a^2\) thì VT không phải số nguyên

Nên yz không phải số chính phương.

Nên để VT là số nguyên thì chỉ có thể là O

\(\Rightarrow3\sqrt{3}=2\sqrt{yz}\)

\(\Rightarrow yz=\frac{27}{4}\) loại vì yz là số nguyên dương

Vậy PT vô nghiệm