\(\hept{\begin{cases}xyz=12\\x^3+y^3+z^3=36\end{cases}}\Leftrightarrow x^3+y^3+z^3=3xyz\)

\(\Leftrightarrow x^3+y^3+z^3-3xyz=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^3-3xy\left(x+y\right)-3xyz+z^3=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y+z\right)\left(x^2+2xy+y^2-xz-yz+z^2\right)-3xy\left(x+y+z\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y+z\right)\left(x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x=y=z\left(x+y+z>0\right)\)

Thay x=y=z vào r tính thôi bạn

\(5x^2-30x-20y^2+45\)

\(=5\left(x^2-6x-4y^2+9\right)\)

\(=5\left[\left(x-3\right)^2-4y^2\right]\)

\(=5\left(x-3-2y\right)\left(x-3+2y\right)\)

A = \(x^3-y^3-3xy\left(x-y\right)-\left(x^2-2xy+y^2\right)+3xy\left(x-y\right)\)

= \(\left(x-y\right)^3-\left(x-y\right)^2+3xy\left(x-y\right)\)

= \(5^3-5^2+3.\left(-6\right).5\)

= \(125-25-90=10\)

Áp dụng BĐT Svác - xơ.

\(F=\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+d}+\frac{c}{d+a}+\frac{d}{a+b}\)

\(=\frac{a^2}{ba+ca}+\frac{b^2}{cb+db}+\frac{c^2}{dc+ac}+\frac{d^2}{ad+bd}\)

\(\ge\frac{\left(a+b+c+d\right)^2}{ba+ca+bd+db+dc+ac+ad+bd}\)(1)

Xét:  \(\left(a+b+c+d\right)^2-2\left(ba+ca+bd+db+dc+ac+ad+bd\right)\)

\(=a^2+b^2+c^2+d^2-2bd-2ac\)

\(=\left(a-c\right)^2+\left(b-d\right)^2\ge0\)

=> \(\left(a+b+c+d\right)^2\ge2\left(ba+ca+bd+db+dc+ac+ad+bd\right)\)

=> \(\frac{\left(a+b+c+d\right)^2}{ba+ca+bd+db+dc+ac+ad+bd}\ge2\)(2)

Từ ( 1); (2) => \(F\ge2\)

Dấu "=" xảy ra <=> a = b = c = d.

Bài 2 :

1) \(x^2+6xy+5y^2-5y-x=x^2-x+xy+5y^2-5y+5xy\)

\(=x\left(x-1+y\right)+5y\left(y-1+x\right)=\left(x+y-1\right)\left(x+5y\right)\)

Ca ca câu này mụi lm đc òi, lm hộ mụi mấy cái khác ik

Không biết gõ phân số à, ở trên thanh chọn ý, cái thứ 3 từ trái sang phải nhé

À lộn, cái thứ 2 :v