Hai tổ học sinh trồng được một số cây trong sân trường. Nếu lấy 5 cây của tổ hai chuyển cho tổ một thì số cây trồng của hai tổ bằng nhau. Nếu lấy 10 của tổ một chuyển cho tổ 2 thì số cây trồng của tổ 2 sẽ gấp đôi số cây của tổ 1. Hỏi mỗi tổ trồng được bao nhiêu cây?
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
sử dụng bất đẳng thức đối với pt2 he 1
pt 2<=>\(xy+\frac{1}{xy}+\frac{x}{y}+\frac{y}{x}=4\)
áp dụng bdt cô si ta dễ dàng chứng minh được VT>=4. dau = xay ra <=>x=y=1
nhưng x,y có không âm đâu mà được phép áp dụng cosi
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(y^2+z^2=1-x^2...\) tự thay t làm luôn
\(VT\ge\frac{\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}\right)^2}{2\left(x^2+y^2+z^2\right)}\left(cosi\right)=\frac{\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}\right)^2}{2}\)
\(VT\ge\frac{x+y+z+2\left(\sqrt{xy}+\sqrt{yz}+\sqrt{zx}\right)}{2}\)
áp dụng cô sy ta có \(\left(x+y+z\right)\ge\left(\sqrt{xy}+\sqrt{yz}+\sqrt{zx}\right)\)luôn đúng
suy ra \(VT\ge\frac{3\left(\sqrt{xy}+\sqrt{yz}+\sqrt{zx}\right)}{2}\)
dấu = xảy ra khi x=y=z= \(\frac{1}{\sqrt{3}}\) suy ra x nhân y = \(\left(\frac{1}{\sqrt{3}}\right)^2\)thay vào ta được
\(VT\ge\frac{3\left(\frac{1}{\sqrt{3}}+\frac{1}{\sqrt{3}}+\frac{1}{3}\right)}{2}\Leftrightarrow VT\ge\frac{3.\sqrt{3}}{2}\)
dẫu = xảy ra khi x=y=z= \(\frac{1}{\sqrt{3}}\)
xin 1 cái tích
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Gọi vận tốc xe tải (từ A) là a(km/h)
Vận tốc xe ô tô (từ B) là b(km/h)
Thời gian hai xe gặp nhau là: \(\frac{360}{a+b}\)
Thời gian xe tải đi (từ A) là \(\frac{360}{a+b}\)+ 5 =\(\frac{360}{a}\)
Thời gian xe ô tô đi (từ B) là\(\frac{360}{a+b}\) + 3,2 =\(\frac{360}{b}\)
nếu ko hiểu thì bn xem ở đây nhé: link
https://diendan.hocmai.vn/threads/giai-bai-toan-bang-cach-lap-he-phuong-trinh-kho.415772/
chúc học tốt #@@
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Từ \(4\left(a+b+c\right)=3abc\Rightarrow\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ac}=\frac{3}{4}\)
Áp dụng BĐT AM-GM:
\(\frac{1}{a^3}+\frac{1}{b^3}+\frac{1}{8}\ge3\sqrt[3]{\frac{1}{a^3}\cdot\frac{1}{b^3}\cdot\frac{1}{8}}=\frac{3}{2ab}\)
Tương tự cho 2 BĐT còn lại rồi cộng theo vế
\(2VT+\frac{3}{8}\ge\frac{3}{2}\left(\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ac}\right)=\frac{9}{8}\)
\(\Leftrightarrow2VT\ge\frac{3}{4}\Leftrightarrow VT\ge\frac{3}{8}=VP\)
\("="\Leftrightarrow a=b=c=2\)
thắng nguyễn , e tưởng Bất đẳng thức AM-AG khác cô si chứ
vd nhé cho a+b+c=3 ( dự đoán a=b=c=1
áp dụng BDT AM-AG
ta có
\(3a+3-2\ge2\sqrt[3]{9a}-2=6-2=4\)
tức là ở đề bài cho 1a mình + thêm 2a tức là a+2a=3a thì mình phải trừ đi 2( vì a=1) để cho BDT vẫn như cũ chứ @@