cho x,y,z >o. CMR:
\(\frac{\sqrt{y+z}}{x}+\frac{\sqrt{x+z}}{y}+\frac{\sqrt{x+y}}{z}\ge\frac{4\left(x+y+z\right)}{\sqrt{\left(y+z\right)\left(z+x\right)\left(x+y\right)}}\)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
do vai trò a,b là như nhau nên không giảm tính tổng quát, giả sử \(a\le b\)
Nếu \(a\ge3\)thì \(b\ge a\ge3\)nên
\(\frac{ab+1}{a+b}\ge\frac{3b+1}{a+b}\ge\frac{3b+1}{2b}=\frac{3}{2}+\frac{1}{2b}>\frac{3}{2}\)( ko thỏa mãn điều kiện )
do đó a < 3 \(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}a=1\\a=2\end{cases}}\)
+) nếu a = 1 thì \(P=\frac{a^3b^3+1}{a^3+b^3}=\frac{b^3+1}{b^3+1}=1\)
+) nếu a = 2 thì từ điều kiện ta có : \(\frac{2b+1}{2+b}< \frac{3}{2}\Rightarrow4b+2< 6+3b\Rightarrow b< 4\Rightarrow b\in\left\{1;2;3\right\}\)
b = 1 thì P = 1
b = 2 thì P = \(\frac{65}{16}\)
b = 3 thì P = \(\frac{217}{35}\)
Từ các giá trị trên của P ta thấy giá trị lớn nhất của P là \(\frac{217}{35}\) khi a = 2 ; b = 3 hoặc a = 3 ; b = 2
Một hình chữ nhật có chiều dài gấp 3 lần chiều rộng, có diện tích 75cm2 . Tìm chu vi hình chữ nhật .
Công thức vì dài = rộng x3=> S= rộng x rộng x 3
Aps dụng công thức đó ta có
rộng x rộng x 3=75(cm2)
rộng x rộng=75:3=25(cm)
ta đã biết 25=5x5vậy chiều rộng = 5cm
Chu vi hình chữ nhật là
(5+5x3)x2=40(cm)
chúc bạn học tốt
(
Gọi chiều rộng hình chữ nhật là x
=> Chiều dài hình chữ nhật là 3x
Vì hình chữ nhật có diện tích là 75 cm2 nên ta có phương trình:
3x.x = 75cm2
<=> 3x2 = 75
<=> x2 = \(\frac{75}{3}\)
<=> x2= 25
<=> x = \(\sqrt{25}\)
<=> x = 5
=> Chiều rộng hình chữ nhật là 5 cm
Chiều dài hình chữ nhật là 3.5 = 15 cm
Chu vi hình chữ nhật là: 2.(15+5) = 2.20 = 40 cm
Trả lời : Có , bạn là 1 thành viên trên OLM ,
HOk_Tốt
#Thiên_Hy
===
\(A-B=\frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}-\frac{\sqrt{x}+1}{1-\sqrt{x}}+\frac{3\sqrt{x}-1}{x-1}\)
\(\Leftrightarrow M=\frac{2\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}{x-1}+\frac{\left(\sqrt{x}+1\right)^2}{x-1}+\frac{3\sqrt{x}-1}{x-1}\)
\(\Leftrightarrow M=\frac{2x-2\sqrt{x}+x+2\sqrt{x}+1+3\sqrt{x}-1}{x-1}=\frac{3x+3\sqrt{x}}{x-1}=\frac{3\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}=\frac{3\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}\)
Để \(M< 4\Rightarrow\frac{3\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}< 4\)
Nếu x>=1
\(\Rightarrow3\sqrt{x}\le4\sqrt{x}-4\)
\(\Leftrightarrow4\le\sqrt{x}\)
\(\Leftrightarrow x\le16\)
Nếu x<1
\(\Rightarrow3\sqrt{x}>4\sqrt{x}-4\)
\(\Leftrightarrow4>\sqrt{x}\)
\(\Rightarrow16>x\)
Ko có x thỏa mãn
Ta có: \(\frac{2}{3.5}=\frac{2}{15}\)
\(\frac{1}{3}-\frac{1}{5}=\frac{5}{15}-\frac{3}{15}=\frac{2}{15}\)
\(\Rightarrow\frac{2}{3.5}=\frac{1}{3}-\frac{1}{5}\)