Cho các số dương a, b thỏa mãn: a+b+1=8ab
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A=\(\frac{a^2+b^2}{a^2b^2}\)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có hình vẽ:
a) Xét tam giác ABD và tam giác ABC có : Chung chiều cao hạ từ A xuống đáy BD và BC
BD = DC = 1/2 BC
=> Diện tích tam giác ABD = 1/2 diện tích tam giác ABC
b) Chưa bt làm
c) Tương tự phần a chứng minh được diện tích tam giác BGE = 1/4 diện tích tam giác ABC => SABC = 13,5.4=54 ( cm2 ).
vì H là trung điểm của BC
nên \(CH=\frac{1}{2}BC\Rightarrow2CH=BC\)
có EH = CE + CH
mà CE = BC + CH
nên CE = 2CH + CH = 3CH
suy ra \(\frac{1}{3}CE=CH\)
Xét tam giác AED có
EH là trung tuyến (HA = HD)
\(\frac{1}{3}CE=CH\)
nên C là trọng tâm của tam giác AED
do đo AM là trung tuyến của DE
suy ra M là trung điểm của DE
Xét tam giác HDC vuông tại H
có HM là trung tuyến của cạnh huyền
nên \(HM=MD=\frac{1}{2}DE\)
suy ra tam giác HMD cân tại M
nên \(\widehat{MHD}=\widehat{MDH}\left(\widehat{EDA}\right)\left(1\right)\)
Xét tam giác AED ta có
EH đồng thời là đường cao và đường trung tuyến
nên tam giác AED cân tai E
suy ra\(\widehat{EDA}=\widehat{EAD}\left(2\right)\)
từ (1) và (2) suy ra
\(\widehat{MHD}=\widehat{EAD}\)
mà hai góc này ở vị trí so le trong nên MH // HM
nếu b > a+c
<=> \(b^2>\left(a+c\right)^2\\
\Leftrightarrow b^2-4ac>a^2+2ac+c^2-4ac\\
\Leftrightarrow\Delta>\left(a-c\right)^2\ge0\)
=> đpcm
\(b,\)\(x^{10}+x^5+1\)
\(=x^{10}-x^7+x^7+x^5+x^3-x^3+1\)
\(=x^7\left(x^3-1\right)+x^3\left(x^4+x^2+1\right)-\left(x^3-1\right)\)
\(=x^7\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)+x^3\left(x^4+2x^2+1-x^2\right)-\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)\)
\(=x^7\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)+x^3\left(x^2+x+1\right)\left(x^2-x+1\right)\)\(-\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)\)
\(=\left(x^2+x+1\right)\left(x^8-x^7+x^5-x^4+x^3-x+1\right)\)
\(d,\)\(1+\left(a+b+c\right)+\left(ab+bc+ca\right)+abc\)
\(=1+a+b+c+ab+bc+ca+abc\)
\(=\left(ab+b\right)+\left(abc+bc\right)+\left(ac+c\right)+\left(a+1\right)\)
\(=b\left(a+1\right)+bc\left(a+1\right)+c\left(a+1\right)+\left(a+1\right)\)
\(=\left(a+1\right)\left(b+bc+c+1\right)\)
\(=\left(a+1\right)\left[b\left(c+1\right)+\left(c+1\right)\right]\)
\(=\left(a+1\right)\left(b+1\right)\left(c+1\right)\)
a/ Ta có : (x2 + x + 1)2 = [x2 + (x + 1)]2 = x4 + 2x2(x + 1) + (x + 1)2 Nên:
A = (x + 1)4 + (x2 + x + 1)2 = (x + 1)4 + x4 + 2x2(x + 1) + (x + 1)2 = [(x + 1)4 + (x + 1)2] + [x4 + 2x2(x + 1)]
= (x + 1)2(x2 + 2x + 2) + x2(x2 + 2x + 2) = (x2 + 2x + 2)(2x2 + 2x + 1).
b/ B = x10 + x5 + 1 Đặt \(|x^5|=t^2\) thì x10 = t4 Ta có B = t4 + t2 + 1 = (t2 + 1)2 - t2 = (t2 - t + 1)(t2 + t + 1)
Vậy : \(B=\left(x^5-\sqrt{|x|^5}+1\right)\left(x^5+\sqrt{|x|^5}+1\right).\)
c/ Nhân đa thức được: C = x2(x4 - 1)(x2 + 2) + 1 = (x6 - x2)(x2 + 2) + 1 = x6 (x2 + 2) - x2 (x2 + 2) + 1
C = x8 + 2x6 - x4 - 2x2 + 1 = x8 + 2x6 - 2x4 + x4 - 2x2 + 1 = (x4)2 + 2x4 (x2 - 1) + (x2 - 1)2
C = (x4 + x2 + 1)2 .
d/ D = 1 + ( a + b + c) + ab + bc + ca) + abc = (1 + a) + (abc + bc) + (b + ab) + (c + ca) = (1 + a) + bc(1 + a) + b(1 + a) + c(1 + a) =
= (1 + a)(1 + bc + b + c) = (1 + a)[(1 + b) + c(1 + b)] = (1 + a)(1 + b)(1 + c).
\(2x^2+5x+2=0\)
\(\Rightarrow2x^2+5x+\frac{50}{16}-\frac{18}{16}=0\)
\(\Rightarrow2\left(x^2+2.\frac{5}{4}x+\frac{25}{16}\right)=\frac{9}{8}\)
\(\Rightarrow\left(x+\frac{5}{4}\right)^2=\frac{9}{16}\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x+\frac{5}{4}=\frac{3}{4}\\x+\frac{5}{4}=\frac{-3}{4}\end{cases}}\)\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=-\frac{1}{2}\\x=-2\end{cases}}\)
Ta có :
\(2x^2+5x+2=0\)
\(\Leftrightarrow2x^2+5x=-2\)
\(\Leftrightarrow x^2+\frac{5}{2}x=-1\)
\(\Leftrightarrow x^2+2.x.\frac{5}{4}=-1\)
\(\Leftrightarrow x^2+2.x.\frac{5}{4}+\left(\frac{5}{4}\right)^2=-1+\left(\frac{5}{4}\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\left(x+\frac{5}{4}\right)^2=-1+\frac{25}{16}\)
\(\Leftrightarrow\left(x+\frac{5}{4}\right)^2=\frac{9}{16}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x+\frac{5}{4}=\frac{3}{4}\\x+\frac{5}{4}=-\frac{3}{4}\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-\frac{1}{2}\\x=-2\end{cases}}}\)
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là........
Chỉ làm được 1 tý thôi:
\(a+b+1=8ab\Rightarrow\frac{a+b+1}{ab}=\frac{8ab}{ab}\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{b}+\frac{1}{a}+\frac{1}{ab}=8.\)
Đáp án là 8 á. xảy ra khi a=b=\(\frac{1}{2}\) nhưng mình k biết cách làm.