\(\hept{\begin{cases}x+y=3\\2x-my=1\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=3-y\\2\left(3-y\right)-my=1\end{cases}}}\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=3-y\\6-2y-my=1\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=3-y\\y\left(-2-m\right)=-5\end{cases}}}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=3-y\\y=\frac{-5}{-2-m}=\frac{5}{2+m}\left(m\ne-2\right)\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=3-\frac{5}{2+m}=\frac{3\left(2+m\right)-5}{2+m}=\frac{1+3m}{2+m}\\y=\frac{5}{2+m}\end{cases}}}\)

Vậy nghiệm của HPT tính theo m là \(\hept{\begin{cases}x=\frac{1+3m}{2+m}\\y=\frac{5}{2+m}\end{cases}\left(m\ne-2\right)}\)

Toạ độ giao điểm của (d1) và (d2) là nghiệm của hệ phương trình:

\(\hept{\begin{cases}y=-x+1\\y=x-1\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-1=-x+1\\y=x-1\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2x=2\\y=x-1\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=0\end{cases}}\)

Do đó giao điểm của (d1) và (d2) là điểm (1;0)

Để (d1) cắt (d2) tại điểm thuộc (d3) thì (1;0) \(\in\)(d3)

Thay x=1; y=0 vào phương trình đường thẳng (d3), ta được:

-a + \(a^3-a^2+1\)= 0

\(\Leftrightarrow a^2\left(a-1\right)-\left(a-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a^2-1\right)\left(a-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-1\right)^2\left(a+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\left(a-1\right)^2=0\\a+1=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a=1\\a=-1\end{cases}}\)

Vậy a=\(\pm1\)thì (d1) cắt (d2) tại một điểm thuộc (d3)

p \(\ge\)\(\frac{4}{a^2+b^2+2\left(a+b\right)}\) +\(\sqrt{\left(1+ab\right)^2}\) (bunhia và cosi)

  =\(\frac{4}{a^2+b^2+2ab}+1+ab=\frac{4}{\left(a+b\right)^2}+a+b+1\)

do \(a+b=ab\le\frac{\left(a+b\right)^2}{4}\Rightarrow a+b\ge4\)

dạt a+b = t thì t>=4

cần tìm min \(\frac{4}{t^2}+t+1=\frac{4}{t^2}+\frac{t}{16}+\frac{t}{16}+\frac{7t}{8}+1\)

                                      \(\ge3.\sqrt[3]{\frac{4}{t^2}.\frac{t}{16}.\frac{t}{16}}+\frac{7.4}{8}+1=\frac{21}{4}\)

dau = xay ra khi a=b=2